2010—2020全国卷选择填空（理科）--数列（教师版）.pdf

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1、2010—2020全国卷选择填空（理科）--数列【知识点1】等差数列【知识点2】等比数列【知识点3】数列求和【知识点4】数列通项1.（2012全国，理05/12）已知{}a为等比数列，aa+=2，aa⋅=−8，则aa+=n4756110A．7B．5C．−5D．−7【答案】D【解析】aa+=2，aa=aa=−⇒=8a4,a=−2或aa=−=2,44756474747a=4,a=−⇒=−2a8,a=⇔+=−1aa747110110a=−=⇒=−=⇔+=−2,a4a8,a1aa7[来源:Zxxk．Com]471011102.（2012全国，文12/

2、12理16/16）n数列{}a满足a+−(1)an=−21，则{}a的前60项和为nnn+1n【答案】1830【解析1】可证明：baaaaaaaa=+++=++++=16b+16nnnnnnnnn+++++−−−1414243444342424n1514×baaaa=+++=⇒=×+10S1015×=16183011234152【解析2】aa−=121⇒+=aa213aa+=332aa−=543aa+=754aa−=965⇒+=aa257aa+=1176aa−=1387aa+=1598aa−=17109⇒+=aa2911aa+

3、=191110⇒+=+=+==+=aaaaaaaa213579115759⇒++++++++=×=aaaaaaaa21530135791157591aa−=121aa−=543aa−=965aa−=13⇒++(aaa)(−+++=++++=aaa)15911717708724601359aa−=17109aa−=1176059⇒++aaa=1770301800+=2460Saaaa=++()(++++=aa)1800301830+=60246013593.（2013全国1，理07/12）设等差数列

4、{}a的前n项和为S，若S=−2，S=0，S=3，则m=nnm−1mm+1A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3．∴d＝am＋1－am＝3－2＝1．mm(−)1m−1∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1=−．22m−1又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴−+=m3．2∴m＝5．故选C．4.（2013全国1，理12/12）★★★设∆ABC的三边长分别abc,,，∆ABC的面积为S，n=1,2,3．若bc>，bca+=2，nnn

5、nnnnnnn11111ca+ba+nnnnaa=，b=，c=，则nn+1n+1n+122A．{}S为递减数列nB．{}S为递增数列nC．{}S为递增数列，{}S为递减数列21n−2nD．{}S为递减数列，{}S为递增数列21n−2n【答案】B2【解析】bac=2−且bc>，∴−>2acc，∴>ac，1111111111∴−=−−=−>baacaac20，∴>>bac，1111111111a1又bca−<，∴−−<2acca，∴>2ca，∴c>，11111111112bc+1nn由题意，bc+=+a，∴+−=bc2a(bca+−2)，nn++

6、11nn++11nnnnn22∴+−=bca20，∴+==bcaa22，∴+=bca2，nnnnnn1nn1由此可知顶点A在以B、C为焦点的椭圆上，nnncb−2abb−−nn1nn又由题意，bc−=，∴b−−=(2ab)=−ab，nn++11nn++1111n2211n−1∴−=ba()ab−，∴−=−ba()，nn+111n1221n−11n−1∴baba=+−−()()，c=−=−−−2ababa()()，n111nn111122233aa113a111nn−−113a1∴S=(−a)[−−−−aba()()][−+−−aba()()]

7、n111111122222222312a1n−12a12=−−a[()(ba)]单调递增（可证当n=1时−−>(ba)0)111114244故选：B．【海伦公式】S=−−−ppapbpc()()()abc++公式描述：公式中abc,,分别为三角形三边长，p为半周长（p=），S为三角形的面积。2345.（2013全国1，理14/16）21若数列{}a的前n项和Sa=+，则{}a的通项公式是a=_______．nnnnn33n−1【答案】a=−(2)n21【解析】∵Sa=+，①nn3321∴当n≥2时，Sa=+．②nn−−113322①－②，得a

8、aa=−，nnn−133an即=−2．an−121∵aSa==+，11133∴a=1．1n−1∴{}a是以1为首项，−2为公比的等比数列，a=−(2)．nn56.（