陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 典型例题正弦、余弦函数例题讲解素材 北师大版必修.doc

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1、正弦、余弦例题分析例1.△ABC中已知a=6，，A=30°，求c．我们熟知用正弦定理可得两解．其实用余弦定理也可：由得c的二次方程c2－18c＋72=0解得c1=12或c2=6．例2.如图5—43四边形ABCD中,AB=3，AD=2内角A=60°、B=D=90°．求对角线AC．由于含AC的两三角形都只有2个条件，不能直接求解，容易想到以下解法：(1)设多个未知数，建立方程组求解．如设BC=x，CD=y，则有AC2=9＋x2=4＋y2，…①即有9＋4－6=x2＋y2＋xy…②联立①、②解出，．∴(2)引入角未知数∠BAC=θ．

2、则∠DAC=60°－θ．即有关于θ的方程即3cos(60°－θ)=2cosθ求出,∴但若洞察图形的几何特征，则有巧法．(3)A、B、C、D四点共圆：且AC为该圆直径．则由余弦定理求出，再由正弦定理，．(4)延长AB、DC交于E如图5—44．则易知，AE=4，BE=1，立即可得．本例凸显几何直觉的价值．例3.若一扇形半径为R，中心角为2α，这里，求此扇形图示这种内接矩形ABCD的最大面积．依题意OB=OE=R，∠AOE=∠DOE=α，要求其最大值的矩形面积S=AB·BC，关键在选择适当变元来表示AB·BC，由BC=2BF．我们

3、选x=∠BOE为变元，立即有BC=2Rsinx，∠AOB=α－x，∠OAB=π－α，在△OAB内由正弦定理得于是积化和差得∴当时,S有最大值：．