2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：6-2一元二次不等式及其解法.doc

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1、第二节　一元二次不等式及其解法时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·浙江卷)设集合S＝{x

2、x>－2}，T＝{x

3、x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝(　　)A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)解析　T＝{x

4、－4≤x≤1}，∁RS＝{x

5、x≤－2}，由集合的运算性质得(∁RS)∪T＝{x

6、x≤1}．答案　C2．(2013·黄冈市期末)已知集合A＝{x∈R

7、

8、lg

9、x

10、

11、≤1}，B＝{x∈Z

12、x2－2x－8<0}，则A∩B＝(　　)A．(－2，－)∪(，4)B

13、．(－2,0)∪(0,4)C．{－1,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}解析　－1

14、x

15、<1，<

16、x

17、<10，∴－10

18、－10

19、－2

20、取值范围是(　　)A．a≥2或a≤－3B．a＞2或a≤－3C．a＞2D．－2＜a＜2解析　原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，即解得a＞2.答案　C5．(2014·郯城调研)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪解析　由题意，知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系，得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜

21、0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)，故选A.答案　A6．(2013·重庆卷)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.解析　本题考查一元二次不等式，根与系数的关系．由题意知⇒a＝或a＝－(舍去)，故选A.答案　A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则f(x2－1)的定义域为__________．解析　令0≤x2－1≤2，∴x∈[－，－1]∪[1，]．答案　[－，－1]∪[1，]8．已知函数f(x)＝则满足不

22、等式f(x2－4)≤f(3x)的x的取值范围是________．解析　作出函数f(x)＝的图象知，函数f(x)在R上是增函数，则由f(x2－4)≤f(3x)可得x2－4≤3x，解得－1≤x≤4.答案　[－1,4]9．(2013·重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．解析　由题意知Δ＝64sin2α－32cos2α≤0，∴2sin2α－cos2α≤0，即1－cos2α－cos2α≤0，∴cos2α≥，∴2kπ－≤2α≤2kπ＋，k∈Z.∴kπ－≤α≤kπ＋，k∈Z.又α∈

23、[0，π]．∴α∈∪.答案　∪三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．解下列不等式：(1)8x－1≤16x2;(2)>1；(3)x2－2ax－3a2<0(a<0)．解　(1)原不等式转化为16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2≥0，则x∈R，故原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为>0⇔>0⇔<0⇔(2x＋1)(x＋3)<0⇔－3

24、－3

25、3a

26、产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解　(1)由题意知，月利润y＝px－R，即y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500.由月利润不少于1300元，得－2x2＋130x－500≥1300.即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.故该厂月产量在20～45件时，月利润不少于1300元．(2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22

27、＋，由题意知，x为正整数．故当x＝32或33时，y最大为1612(元)．所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利