2014年人教A版数学必修四导学案：1.1.2弧度制.doc

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1、课题：——1.1.2弧度制姓名：一：学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。二：课前预习我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．1．弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推

2、广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。3．角度与弧度的换算===1=三：课堂研讨例1①把化成度；②把3.5化成度．备注例2①把化成弧度；②把化成弧度；③②把化成弧度。例3.①已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.②已知扇形的周长为8cm，扇形的面积是4cm,求扇形的圆心角。③已知扇形的周长为8cm，该扇形的面积的最大值是多少？一

3、些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0四：学后反思课堂检测——1.1.2弧度制姓名：1.填空将下表中弧度制化为角度02.写出与下面角终边相同的角的集合（1）（2）3.把下列各角从弧度转化为度①②③④4.把下列各角从度转化为弧度①②③④5．已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？课外作业——弧度制姓名：1.2.已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.3．如果弓形的弧所对的

4、圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是_____cm2.4．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为_________cm2.5．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.6．已知扇形AOB的圆心角α＝120°，半径r＝3，求扇形的面积.7．1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.课题：——1.1.2弧度制姓名：一：学习目标备注1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半

5、径）。二：课前预习我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．1．弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）

6、。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。3．角度与弧度的换算===1=三：课堂研讨例1①把化成度；②把3.5化成度．例2①把化成弧度；②把化成弧度；③②把化成弧度。例3.①已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.②已知扇形的周长为8cm，扇形的面积是4cm,求扇形的圆心角。③已知扇形的周长为8cm，该扇形的面积的最大值是多少？一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0四：学后反思课堂检测——1.1.2弧度制姓名：1.

7、填空将下表中弧度制化为角度02.写出与下面角终边相同的角的集合（1）（2）3.把下列各角从弧度转化为度①②③④4.把下列各角从度转化为弧度①②③④5．已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？课外作业——弧度制姓名：1.2.已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.3．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是_____cm2.4．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为_________cm2.5．圆

8、的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.6．已知扇形AOB的圆心角α＝120°，半径r＝3，求扇形的面积.7．1弧度的圆心角