人教A版高数学导学案教案 1.1.2弧度制(教、学案)

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1、1.1.2弧度制【教学目标】①了解弧度制,能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式,能进行简单应用.对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算.难点:弧度的概念及其与角度的关系.【教学过程】(一)复习引入.复习初中学习过的知识:角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题:①初中的角是如何度量的?度量单位是什么?②1°的角是如何定义的?弧长

2、公式是什么?③角的范围是什么?如何分类的?(二)概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?1.自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:(1)角的弧度制是如何引入的?(2)为什么要引入弧度制?好处是什么?(3)弧度是如何定义的?(4)角度制与弧度制的区别与联系?2.学生动手画图来探究:(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?

3、3.角度制与弧度制如何换算?rad1=归纳:把角从弧度化为度的方法是:把角从度化为弧度的方法是:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°0例1、把下列各角从度化为弧度:(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)(4)变式练习:把下列各角从度化为弧度:6(1)22º30′(2)—210º(3)1200º解:(1)(2)(3)例2、把下列各角从弧度化为度:(1)(2)3.5(3)2(4)解:(1)108º(2)200.5º(3)114.6º(4)45º变式

4、练习:把下列各角从弧度化为度:(1)(2)—(3)解:(1)15º(2)-240º(3)54º正角零角负角正实数零负实数弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式:因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为.扇形面积公式:.说明:以上公式中的必须为弧度单位.例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,,求该扇形的面积。解:因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习:1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是14

5、4mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。答案:2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的  2 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是4cm2 .4、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角的弧度数为   .(三)课堂小结:1、弧度制的定义;2、弧度制与角度制的转换与区别;3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;(四)作业布置习题1.1A组第7,8,9题。(五)课后检测1.在中,若,求A,B,C弧度数。答案:A=B=C=2.直

6、径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?答案:3.选做题6如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。答案:〖板书设计〗1.1.2弧度制(一)复习引入(二)概念形成例1例2(三)弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3小结:61.1.2弧度制课前预习学案一、预习目标:1.了解弧度制的表示方法;2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?自学课本第7、8页

7、.通过自学回答以下问题:1、角的弧度制是如何引入的?2、为什么要引入弧度制?好处是什么?3、弧度是如何定义的?4、角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数?2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式(为以.作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径);4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点

8、弧度与角度之间的换算;弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程(一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的?(二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。<我们规定>叫做1弧度的角,用符号表示,读作。练习:圆的半径为,圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少?<思考>:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?由上可知:如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么,角的弧度数的绝对值是:,的正负由决定。正角的弧度数是一个,负角的弧

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