人教A版高数学导学案教案 1.1.2弧度制

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1、1.1.2弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三教学过程(一)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？(二)为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。<我们规定>叫做1弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半

2、径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是．(三)角度与弧度的换算rad1=例1、把下列各角从度化为弧度：(1)（2）变式练习把下列各角从度化为弧度：(1)22º30′（2）—210º(3)1200º(4)(5)5例2、把下列各角从弧度化为度：（1）(2)3.5变式练习、把下列各角从弧度化为度：（1）（2）—（3）(4)(5)2归纳：把角从弧度化为度的方法是：把

3、角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°0(三)在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在轴的非负半轴的角的集合为；轴的非正半轴的角的集合为；终边落在轴的非负半轴的角的集合为；轴的非正半轴的角的集合为；所以，终边落在轴上的角的集合为；落在轴上的角的集合为。（2）第一象限角的集合为；第二象限角的集合为；第三象限角的集合为；第四象限角的集合为．(四)弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,5这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数(三)弧度制下的弧长公式和扇

4、形面积公式弧长公式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．扇形面积公式：．说明：以上公式中的必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。5变式练习若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　　．(三)课堂小结：1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；(八)作业布置习题1.1A组第7，8，9题。(九)课外探究题已知扇形的周长为8，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数.（十）课后检测1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心

5、角的弧度数。2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍。3、在中，若，求A，B，C弧度数。4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为　　　．5、直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？56、选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。5