2019年高考数学总复习检测第68讲　变量的相关性、回归分析、独立性检验.pdf

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1、第68讲　变量的相关性、回归分析、独立性检验1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的1散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的2样本相关系数为(D)A．－1B．01C.D．12由题意知，这组样本数据完全正相关，故相关系数为1，选D.2．设某大学的女生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(D)A．y与x

2、具有正的线性相关关系－－B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生的身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生的身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgA、B、C均正确，是回归方程的性质．D项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重，选项D应改为“若该大学某女生身高为170cm，则估计其体重大约为58.79kg”才正确．3．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8据此估计，该社区

3、一户年收入为15万元家庭的年支出为(B)A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元－8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9由题意知，x＝＝10，5－6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8y＝＝8，5所以a＝8－0.76×10＝0.4，所以当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110nad－bc2由K2＝算得，a＋bc＋da＋cb＋d110×40×30－20×202K2＝≈7.8.

4、60×50×60×50附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(A)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”因为7.8>6.635，所以99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，选A.5．对于一组数据的两个函数模型，模型Ⅰ和模型Ⅱ的残差平方和分别为180.2和290.7，若从中选取一个拟合程度较好的函

5、数模型，应选　模型Ⅰ.残差平方和越小，函数模型对数据的拟合效果越好；残差平方和越大，说明函数模型对数据的拟合效果越差．6．已知x、y的取值如下表所示，x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝2.6.－－因为回归直线方程必过样本点的中心(x，y)，－－解得x＝2，y＝4.5，将(2,4.5)代入y＝0.95x＋a，可得a＝2.6.7．(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千

6、亿元)567810(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．n－∑i＝1tiyi－nty－附：回归方程y＝bt＋a中，b＝，a＝y－bt.nt2i－nt2∑i＝1(1)列表计算如下：itiyit2itiyi11515226412337921448163255102550∑153655120n115这里n＝5，＝tti＝＝3，n∑i＝15n－136y＝yi＝＝7.2.n∑i＝15n又ltt＝t2i－nt2＝55－5×32＝10，∑i＝1n－－lty＝tiyi－nty＝120－5×3×7.2＝12，∑i＝1lty12从

7、而b＝＝＝1.2，ltt10－a＝y－bt＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6.(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．8．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(C)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，