《高考数学第一轮复习课件》第55讲变量的相关性回归分析独立检验

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1、新课标高中一轮总复习1第七单元计算原理、概率与统计2第55讲变量的相关性、回归分析、独立性检验31.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的含义，知道什么是2×2列联表.4.会运用独立性检验的方法判断事件A与B的关系.5.会求回归方程模型，并能进行相关性检验.6.掌握相关性检验的步骤.41.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()AA.人的年龄和身高B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数与其内

2、角和D.某角度与它的余弦值人的年龄和身高是一种不确定的关系，其他三组两个变量之间都是确定的函数关系,故选A.52.回归直线方程表示直线必定过点()DA.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)回归直线必定经过样本中心点(,).63.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：则回归直线方程为()x34567y4060657570AA.=7.5x+24.5B.=7.5x-24.5C.=-7.5x+24.5D.=-7.5x-24.5通过公式b=,,a=-b,求之.74.下列

3、说法中正确的是()CA.K2在任何相互独立问题中都可以用于检验有关还是无关B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量D.K2的观测值k=85.用A和B两种药物各治疗9个病人,结果如下：则这两种药物的疗效显著差别.(答“有”或“无”)痊愈未愈合计A药729B药279合计9918由表中看出,使用A药痊愈的概率高于B药,故可以粗略估计两种药的疗效是有显著差别的.有91.两个变量间的相关关系如果两个变量之间确实存在关系,但又没有函数关系所具有的确定性,它们的关系带有随机性,则

4、称这两个变量具有①.有相关关系的两个变量,若一个变量的值由小到大时,另一个变量的值也是由小到大，这种相关称为②；反之，一个变量的值由小到大，另一个变量的值由大到小，这种相关称为③.相关关系正相关负相关102.散点图在平面直角坐标系中描点,得到关于两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做④.如果散点图中，相应于具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，则称这两个变量具有⑤,这条直线叫做⑥,方程为=bx+a,其中b==,a=-b.散点图线性相关关系回归直线113.最小二乘法使残差平方和Q=(yi-b

5、xi-a)2为最小的方法，叫做⑦.4.线性回归模型(1)样本的相关系数r=.最小二乘法12当r>0时,表示两个变量正相关,当r<0时,表示两个变量负相关,｜r｜越近于1,表明两个变量的线性相关性越强:｜r｜越近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.(2)线性回归模型y=bx+a+e(e为随机误差).(3)总体偏差平方和=(yi-)2，残差=yi-,残差平方和(yi-)2,回归平方和=⑧.总偏差平方和-残差平方和135.相关指数R2=1-.用R2来刻画回归的效果,R2⑨,表示⑩.6.分类变量变量的不同“值”,

6、表示个体所属的不同类别.越大拟合效果越好147.列联表(即列出两个分类变量的频率表)其中n为样本容量.8.建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象,明确解释变量与预报变量;(2)画出解释变量与预报变量的散点图;(3)由经验确定回归方程的类型;(4)估计回归方程中的参数;A合计BabA+bBcdC+d合计a+cb+dn15(5)分析残差图是否异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.9.利用随机变量K2进行判断检验K2=.先假设两个分类变量x与y无关系，若K2的值较大，则拒绝假设，只要K2>2.706，

7、就认为x与y有关系.利用K2来确定在多大程度可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.16题型一变量的相关性例1汽车的重量和汽车消耗一升汽油所行驶的路程成负相关，这说明()A.汽车越重,每消耗1升汽油所行驶的路程越短B.汽车越轻,每消耗1升汽油所行驶的路程越短C.汽车越重,消耗汽油越多D.汽车越轻,消耗汽油越多A要透彻理解一些常见参概念的意义.17题型二回归分析例2某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,根据试验数据得到如下图所示的散点图,其中x表示零件的个数,y表示加工时

8、间.(1)求出y关于x的线性回归方程=bx+a；(2)试预测加工10个零件需多长时间？18(1)==3.5,==3.5,所以b===0.7,a=-b=3.5-0.7×3.5=1.05,所以线性回归方程为=0.7x+1.05.19(2)当x=10时，=0.7×10+1.05=8.05,故加工10个零件大约需8.05小时.求出回归直线方程后，往往用来作为现实生产