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《2019年高考数学总复习检测第43讲 简单的线性规划问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第43讲 简单的线性规划问题1．(2016·北京卷)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(C)A．－1B．3C．7D．8作出线段AB，如图所示．作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值，为2×4－1＝7.2．(2017·新课标卷Ⅱ)设x，y满足约束条件Error!则z＝2x＋y的最小值是(A)A．－15B．－9C．1D．9不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x并平移，当直线y
2、＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，z取最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.3．已知a>0，x，y满足约束条件Error!若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(B)11A.B.42C．1D．2作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分所示)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由Error!得Error!1所以zmin＝2－2a＝1，解得a＝.24．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一
3、箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元．依题意，得Error!z＝7×40x＋4×50y＝280x＋
4、200y，画出可行域如图阴影部分，联立Error!解得Error!知z在A点处取得最大值，故选B.5．(2015·新课标卷Ⅱ)若x，y满足约束条件Error!则z＝2x＋y的最大值为8.画出可行域(如图所示)，通过平移直线y＝－2x分析最优解．因为z＝2x＋y，所以y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．由Error!解得Error!所以zmax＝2×3＋2＝8.6．若实数x，y满足Error!则y(1)的取值范围为[2，＋∞)；x(2)x2＋y2的取值范围为(1,5].作出可行域，其可行域
5、是顶点分别为A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其内部(但不包括AC边)．y(1)因为表示可行域内的点(x，y)与(0,0)连线的斜率，可知其取值范围为[2，＋∞)．x(2)因为x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到(0,0)的距离的平方，可知其取值范围为(1,5]．7．给定区域D：Error!令点集T＝{(x0，y0)∈D
6、x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，问T中的点共确定多少条不同的直线？画出不等式组所表示的平面区域(如下图所示)．令z＝0，得直线l：x＋y＝
7、0，平移直线l，由图象可知当直线经过整点A(0,1)时，z取最小值，当直线经过整点B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(4,0)时，z取最大值．所以T＝{(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}，所以T中的点可确定的直线有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．8．(2016·浙江卷)若平面区域Error!夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(B)35A.B.2532C.D.52根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为
8、1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组Error!求得A(1,2)，联立方程组Error!求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，
9、1＋1
10、由两平行线间的距离公式得距离为＝2，故选B.29．已知x，y满足约束条件Error!当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为4.不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示．由于a>0，b>0，所以目标函数z＝ax＋by在点(2,1)处取得最小值，即2a＋
11、b＝25.(方法一)a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝(5a－4)2＋4≥4.即a2＋b2的最小值为4.(方法二)a2＋b2表示坐标原点与直线2a＋b＝25上的点之间的距离，故a2＋b2的最小25值为＝2.22＋12即a2＋b2的最小值为4.10．(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放
