2015年重庆市高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2015年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）A．A=BB．A∩B=∅C．ABD．BA2．（5分）在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（　　）A．﹣1B．0C．1D．63．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）A．19B．20C．21.5D．234．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不

2、充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．6．（5分）若非零向量，满足

3、

4、=

5、

6、，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（　　）A．B．C．D．π7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤8．（5分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

7、AB

8、=（　　）A．2B．6C．4D．29．（5分）若tanα=2tan，则=（　　）A．1B．2C．3

9、D．410．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（　　）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．（5分）设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）=　．12．（5分）的展开式中x8的系数是　　（

10、用数字作答）．13．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=　．三、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．（5分）如题图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2：1，则BE=　．15．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为　　．16．若函数f（x）=

11、x+1

12、+2

13、x﹣a

14、的最

15、小值为5，则实数a=　．四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．18．（13分）已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论f（x）在[，]上的单调性．19．（13分）如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠AC

16、B=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．20．（12分）设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．21．（12分）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1（Ⅰ）若

17、PF1

18、=2+

19、=2﹣，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若

20、PF1

21、=

22、PQ

23、，求椭圆的离心率e．2

24、2．（12分）在数列{an}中，a1=3，an+1an+λan+1+μan2=0（n∈N+）（Ⅰ）若λ=0，μ=﹣2，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若λ=（k0∈N+，k0≥2），μ=﹣1，证明：2+＜＜2+．2015年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）A．A=BB．A∩B=∅C．ABD．BA【分析】直接利用集合的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，3}，

25、可得A≠B，A∩B={2