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时间:2020-03-09
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1、2015年重庆市高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )A.A=BB.A∩B=∅C.ABD.BA2.(5分)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=( )A.﹣1B.0C.1D.63.(5分)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.234.(5分)“x>1”是“(x+2)<0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分
2、也不必要条件5.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.6.(5分)若非零向量,满足
3、
4、=
5、
6、,且(﹣)⊥(3+2),则与第23页(共23页)的夹角为( )A.B.C.D.π7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框图可填入的条件是( )A.s≤B.s≤C.s≤D.s≤8.(5分)已知直线x+ay﹣1=0是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴,过点A(﹣4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则
7、AB
8、=( )A.2B.6C.4D.29.(5分)若tanα=2tan,则=( )A.1B.2C.3D.410.(5分)设
9、双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+第23页(共23页),则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)C.(﹣,0)∪(0,)D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞) 二、填空题:本大题共3小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a﹣bi)= .12.(5分)的展开式中x8的系数是 (用数字作答).13.
10、(5分)在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= . 三、考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.14.(5分)如题图,圆O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1,则BE= .15.(5分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,则直线l与曲线C的交点的极坐标为 .16.若函数f(x)=
11、x+1
12、+2
13、x﹣a
14、的最小值为5,则实数a= . 四、解答
15、题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第23页(共23页)17.(13分)端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率;(Ⅱ)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.18.(13分)已知函数f(x)=sin(﹣x)sinx﹣cos2x.(I)求f(x)的最小正周期和最大值;(II)讨论f(x)在[,]上的单调性.19.(13分)如题图,三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=.D,E分别为线段AB,BC上
16、的点,且CD=DE=,CE=2EB=2.(Ⅰ)证明:DE⊥平面PCD(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.20.(12分)设函数f(x)=(a∈R)(Ⅰ)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)在[3,+∞)上为减函数,求a的取值范围.21.(12分)如题图,椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥PF1(Ⅰ)若
17、PF1
18、=2+
19、=2﹣,求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若
20、PF1
21、=
22、PQ
23、,求椭圆的离心率e.第23页(共23页)22.(12分)在数列{an}中,a1
24、=3,an+1an+λan+1+μan2=0(n∈N+)(Ⅰ)若λ=0,μ=﹣2,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若λ=(k0∈N+,k0≥2),μ=﹣1,证明:2+<<2+. 第23页(共23页)2015年重庆市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )A.A=BB.A∩B=∅C.ABD.
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