2012年重庆市高考数学试卷(理科)及详解.doc

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1、2012年重庆市高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）（2012•重庆）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（　　）　A．7B．15C．20D．25　2．（5分）（2012•重庆）不等式的解集为（　　）　A．B．C．D．　3．（5分）（2012•重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=1的位置关系一定是（　　）　A．相离B．相切　C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心　4．（5分）（2012•重庆）的展开式中常数

2、项为（　　）　A．B．C．D．105　5．（5分）（2012•重庆）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）　A．﹣3B．﹣1C．1D．3　6．（5分）（2012•重庆）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则

3、+

4、=（　　）　A．B．C．D．10　7．（5分）（2012•重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（　　）　A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件　C．必要而不充分的条件D．充要

5、条件　8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）　A．B．39函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）　C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）　9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（　　）　A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）　10．（5分）（2

6、012•重庆）设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　）　A．B．C．D．　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2012•重庆）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=　_________　．　12．（5分）（2012•重庆）=　_________　．　13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=　_________　．　14．（5分）（2012•重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则

7、AF

8、=　_________　．　

9、15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为　_________　（用数字作答）．　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（13分）（2012•重庆）设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．　17．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时

10、投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．　3918．（13分）（2012•重庆）设f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．　19．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．　20

11、．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．　21．（12分）（2012•重庆）设数列

12、an

13、的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．（I）求证：

14、an

15、是首项为1的等比数列；（II）若a2＞﹣1，求证：，并给出等号成立的充要条件．　392012年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、

16、选择题：本