2015年上海市高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为　　．2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x

2、2≤x≤3}，则A∩B=　．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=　．4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=　．5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=　．6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=　．7．（4分

3、）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=　．8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为　　．9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为　　．10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为　　（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于　　（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为　　．13

4、．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且

5、

6、，

7、

8、，

9、

10、}={1，2，3}，则

11、++

12、的最大值是　　．14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且

13、f（x1）﹣f（x2）

14、+

15、f（x2）﹣f（x3）

16、+…+

17、f（xm﹣1）﹣f（xm）

18、=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为　　．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15．（5分）设z1、z2∈C，则“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的（　　）A．充分非

19、必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是（　　）A．（x+8）（x2+2x+3）＜2B．x+8＜2（x2+2x+3）C．＜D．＞17．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（　　）A．B．C．D．18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（　　）A．﹣1B．﹣C．1D．2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，圆

20、锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥P﹣AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小．20．（14分）已知函数f（x）=ax2+，其中a为常数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由．21．（14分）如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙

21、的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t=t1时乙到达P地，t=t2时乙到达Q地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤t2时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，t2]上的最大值是否超过3？说明理由．22．（16分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记△AOC的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=

22、；（2）设l1：y=kx，，S=，求k的值；（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m

23、的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变．23．（18分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即an0≥an（n∈N*），求证：{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=3λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得对任意m，n∈N*，an≠0，且．2015年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，满分56分