2013年北京市高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2013年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x

2、﹣1≤x＜1}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b33．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）A．B．y=e﹣xC．y=lg

3、x

4、D．y=﹣x2+14．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（　　）A．第一象限

5、B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（　　）A．B．C．D．16．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A．1B．C．D．7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞28．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=　；准线方程为　　．10．

6、（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为　　．11．（5分）若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=　；前n项和Sn=　．12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为　　．13．（5分）函数f（x）=的值域为　　．14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为　　．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin2

7、x+cos4x．（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值．16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥

8、底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．2

9、0．（14分）给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n﹣i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=Ai﹣Bi．（Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，an﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，dn﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，dn﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，an﹣1是等差数列．2013年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题

10、列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x

11、﹣1≤x＜1}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x

12、﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断