【新华东师大版】九年级数学上册：22.2《一元二次方程的解法》第4课时教案+导学案.doc

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1、22.2一元二次方程的解法第四课时公式法和一元二次方程根的判别式教学目标：知识技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．过程性目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．情感态度目标1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．重点和难点：重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对字母系数二次三项

2、式进行配方．教学过程：一、创设情境问题1用配方法解方程：x2-4x+2＝0．问题2思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0．二、探究归纳让学生独立解决问题1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解．其中(2)是关键．问题1的结果是：．让学生仿问题1，讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？

3、指出当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．问题2的结果是：(1)；(2)．探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即．因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得，即．所以，即．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．从上面的结论可以发现：(1)

4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．思考(1)当b2-4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？(2)当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？例用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）；（2）；（3）．学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元

5、二次方程根的规律和的关系．鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：（1）当时，一元二次方程有实数根，；（2）当时，一元二次方程有实数根；（3）当时，一元二次方程无实数根．这里的叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”来表示，用它可以直接判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程有两个相等的实数根；当△=0时，方程没有实数根。三、实践应用例1 解下列方程：(1)2x2＋x-6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2-4x-12＝0；(4)4x2

6、＋4x＋10＝1-8x．解(1)这里 a＝2，b＝1，c＝-6．因为b2-4ac＝(1)2-4×2×(-6)＝1＋48＝49＞0，所以x=即原方程的解是x1＝-2，x2.(2)将方程化为一般式，得x2＋4x-2＝0.因为b2-4ac＝24，所以．原方程的解是x1＝-2＋，x2＝-2-.(3)因为b2-4ac＝256，所以．原方程的解是，x2＝2.(4)整理，得4x2-12x＋9＝0.因为b2-4ac＝0，所以，原方程的解是.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤：(1)确定a、

7、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．对于(4)b2-4ac＝0，方程有两个相等的实数解，而不是一个实数解，不能写成．例2 运用适当方法解下列方程：(1)；(2)；(3)(2x-5)(x-3)＝0；(4)．分析(1)适宜用直接开平方法；(2)化简后，得，可选择用公式法；(3)用因式分解法简单；(4)用公式法．解(1)化为，直接开平方，得，所以原方程的解是．(2)化为，因为b2-4ac＝12，所以，原方程的解是x1＝，x2＝.(3)移项并因式分解，得(2x-5)(x-3)＝0，所以2x-5＝0或x-3＝0．原方程的

8、解是x1＝，x2＝3.(4)因为b2-4ac＝-4＜0，所以这个方程没有实数解.例3不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)x2＋4x-