备战高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：裂项求和法的运用 .pdf

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1、裂项求和法的运用裂项求和法是把一个数列分成几个可直接求和的数列（等差、等比数列），适用于c其中{an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列aann1等。典型例题：例1.（2012年全国大纲卷理5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则1数列的前100项和为【】[来源:Z+xx+k.Com]anan11009999101A．B．C．D．101101100100【答案】A。【考点】等差数列的通项公式和前项和公式的运用，裂项求和的综合运用。n[来源:Z。xx。k.Com]【解析】通过已知a5=5，S5=15，列式求解，得

2、到公差与首项，从而得an的通项公式，进一步裂项求和：设等差数列an的公差为d，则由a5=5，S5=15可得[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]a14d=5a1=154an=n。5a1d=15d=121111∴==。anan1nn1nn1111111100∴S100=1=1=。故选A。223100101101101例2.（2012年山东省理12分）在等差数列an中，a3a4a584，a973。（Ⅰ）求数列an的通项公式；m2m（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列an

3、中落入区间（9，9）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm。【答案】解：（Ⅰ）由a3a4a584可得3a484，a4=28。而a973，则5da9a445,d9。a1a43d28271。∴an1(n1)99n8，即an9n8。m2m（Ⅱ）∵对任意m∈N﹡，99n89，m2mm182m18∴989n98，即9n9，992m1m1而nN*，由题意可知bm99。132m101m1∴Smb1b2bm999(999)2m1m2m1m2m1m2m1m9919999

4、1910919191921980880808，2m1m919即Sm。808【考点】等差数列的性质，数列的求法。【解析】（Ⅰ）根据已知条件不求出a1和即可求出数列dan的通项公式。[来源:学*科*网Z*X*X*K]m2mm2m（Ⅱ）由（Ⅰ）和将数列an中落入区间（9，9）内得不等式99n89，2m1m1解出后根据条件得到bm99，再求和Sm。