高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题九 等差、等比数列的基本问题.pdf

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1、专题九等差、等比数列的基本问题1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．58B．88C．143D．176答案：B[利用等差数列的性质及求和公式求解．因为{an}是等差数列，所以a4＋a8＝11a1＋a112a6＝16⇒a6＝8，则该数列的前11项和为S11＝＝11a6＝88.]22．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()．A．7B．5C．－5D．－7答案：D[设数列{an}的公比为q，由Error!得Error!或Error!所以Error!或Error!所

2、以Error!或Error!所以a1＋a10＝－7.]3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()．A．1B．2C．3D．4答案：B[在等差数列{an}中，∵a1＋a5＝10，∴2a3＝10，∴a3＝5，又a4＝7，∴所求公差为2.]4．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.解析　∵S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，3∴q＝－1(舍去)或q＝.23答案　2本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念

3、、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，各省市的要求不太一样，有的考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大．(1)深刻理解两种数列的基本概念和性质，熟练掌握常用的方法和技能；掌握等差数列和等比数列的判定、证明方法，这类问题经常出现在以递推数列为背景的试题的第(1)问中．[来源:学科网ZXXK](2)熟练掌握等差数列和等比数列的性质，并会灵活应用，这是迅速、准确地进行计算的关键.必备知识等差数列的有关公式与性质(1)an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)an＝a1＋(n－1

4、)d.na1＋annn－1(3)Sn＝＝na1＋d.22(4)2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)；③等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列．等比数列的有关公式与性质an＋1(1)＝q(n∈N*，q为非零常数)．[来源:学+科+网Z+X+X+K]an(2)an＝a1qn－1.a11－qna1－anq(3)Sn＝＝(q≠1)．1－q1－q(4)a2n＝an－1an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)

5、①an＝amqn－m；②若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；③等比数列{an}(公比q≠－1)的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也成等比数列．必备方法1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．3．等

6、差、等比数列的判定与证明方法：an＋1(1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数)⇔{an}是等差数列；n＝q(q为非零常数)⇔{an}是a等比数列；(2)利用中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；an＋21＝an·an＋2(n∈N*)⇔{an}是等比数列(注意等比数列的an≠0，q≠0)；(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列；an＝cqn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列；(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列；Sn＝mqn－m(m为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列；(

7、5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1，a2，a3验证即可．等差比数列的基本运算等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等．【例1】已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．[审题视点][听课记录][审