高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(五十一) 两直线的位置关系.pdf

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1、课时跟踪检测(五十一) 两直线的位置关系一、选择题1.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=02.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是2,5-2,则满足条件的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.43.(2015·广元模拟)若直线l1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是5,则m+n=()A.0B.1C.-1D.24.(2015·济南模拟)

2、“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·云南统考)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,10且AB线段的中点为P0,,则线段AB的长为()(a)A.11B.10C.9D.8

3、x

4、

5、y

6、6.已知曲线-=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()23A.(-∞,-4)∪(4,+∞)B.(-4,4)

7、C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,3)二、填空题7.(2015·重庆检测)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为________.8.(2015·河北秦皇岛检测)直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为________________.9.若在平面直角坐标系内过点P(1,3),且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为________.10.如图,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),

8、E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围为________.三、解答题11.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值:(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.12.(2015·东营模拟)设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求

9、直线l的方程;(2)若a>-1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,O为坐标原点,求△OMN面积取最小值时,直线l的方程.答案1.选A 与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.2.选C 由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条,又因为

10、AB

11、=5,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条.3.选A ∵直线l1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离为5,∴Error!∴n=-2,m=2(负值舍

12、去).∴m+n=0.4.选A 由l1⊥l2得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,∴m=3或m=-2.∴m=3是l1⊥l2的充分不必要条件.5.选B 依题意,a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故Error!则A(4,8),B(-4,2),∴

13、AB

14、=4+42+8-22=10,故选B.

15、x

16、

17、y

18、6.选A 曲线-=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可23得m>4或m<-4.7.解析:直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8

19、y+1=0,即3x+4y+1+71

20、2

21、3=0,∴直线l1与l2的距离为=.232+4223答案:28.解析:由Error!解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),∴可设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1,l2的距离相等,

22、k-2+2k-1

23、

24、2-2+3

25、由点到直线的距离公式得=,k2+122+11解得k=(k=2舍去),2∴直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=09.解析:因为原点到点P的距离为

26、2,所以过点P与原点的距离都不大于2,故d∈(0,2).答案:(0,2)10.解析:从特殊位置考虑.如图,∵点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),∴kA1F=4.又点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,∴kFD>kA1F,即kFD∈(4,+∞).答案:(4,+∞)11.解:(1)由已知可得l2的斜率存在,且k2=1-a.若k2=0

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