高考数学复习专题模拟：第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性质及三角恒等变换.pdf

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1、【数学】2014版《6年高考4年模拟》第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分六年高考荟萃2013年高考题一、选择题1.．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为3(A)4(B)4(C)0(D)4　答案：B将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数8ysin[2(x)]sin(2x)，因为此时函数为偶函数，所以84k,kZ，

2、即k,kZ，所以选B.4242.．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数fx=cosxsin2x,下列结论中错误的是(A)yfx的图像关于,0中心对称(B)yfx的图像关于直线x对称23(C)fx的最大值为(D)fx既奇函数,又是周期函数2答案：C对于A选项，因为f（2π﹣x）+f（x）=cos（2π﹣x）sin2（2π﹣x）+cosxsin2x=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0，故y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，A正确；对于B选项，因为f（

3、π﹣x）=cos（π﹣x）sin2（π﹣x）=cosxsin2x=f（x），故y=f（x）的图象关于x=不对称，故B正确；对于C选项，f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1﹣sin2x）=2sinx﹣2sin3x，令t=sinx∈[﹣1，1]，则y=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1]，则y′=2﹣6t2，令y′＞0解得，故y=2t﹣2t3，在[]上增，在[]与[]上减，又y（﹣1）=0，y（）=，故函数的最大值为，故C错误；对于D选项，因为f（﹣x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2π

4、）=cos（2π+x）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是周期函数，故D正确。综上知，错误的结论只有C，故选C3.．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数yxcosxsinx的图象大致为答案：D函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当x时，f()0,排除A,选D.4.．（2013年高考四川卷（理））函数f(x)2sin(x),(0,)的部分22图象如图所示,则,的值分别是()(A)2,

5、(B)2,(C)4,(D)4,3663答案：A因为在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，所以函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又因为当x=时取得最大值2，所以2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）因为，所以取k=0，得φ=﹣选：A。5.．（2013年高考湖北卷（理））将函数y3cosxsinxxR的图像向左平移mm0个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是()5A.B.C.D.12636答案：B本题考查三角函数的图象

6、与平移以及三角函数的图象与性质。y=3cosx+sinx2cos(x),将函数y2cos(x)的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到66y2cos(xm)，此时关于y轴对称，则mk,kZ，所以66mk,kZ，所以当k0时，m的最小值是，选B.66二、填空题6.．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若2223a2ab3b3c0,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)1答案：Carccos37.．（2013年普通高等学

7、校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））函数y3sin(2x)的最小正周期为___________.4答案：2T==228.．（2013年高考江西卷（理））函数ysin2x23sinx的最小正周期为T为_________.答案：本题考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质。21cos2xysin2x23sinxsin2x23sin2x3cos2x3222sin(2x)3，所以周期T.32三、解答题19.．（2013年高考陕西卷（理））已知向量a(cosx,),b(3s

8、inx,cos2x),xR,设函数2f(x)a·b.(Ⅰ)求f