高考数学专题复习：专题7统计与统计案例、概率和统计 第2讲.pdf

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1、专题七　第二讲一、选择题1．(2013·郑州预测)在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为()11A.B.6324C.D.35[答案]D[解析]设线段AC的长为xcm，其中06.又0

2、的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1

3、(m，n)的取值分别为(－1，－1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，(2，－1)，(3，－1)，其中表示焦点在x轴上的双曲线方程有4个，(m，n)的取值分别为(3,2)，(3,3)，(2,2)，(2,3)，故所求4的概率为，选B.7(理)(2014·长春市三调)P为圆C1：x2＋y2＝9上任意一点，Q为圆C2：x2＋y2＝25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为()133133A.B.C.D.25525π5π[答案]B[解析]解析1：设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2x－x0,2y－y0)x0代入x2＋y2＝9，得

4、(2x－x0)2＋(2y－y0)2＝9，化简得：(x－)2＋(y－2y09)2＝，又x20＋y20＝25表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨24x0y03迹是在以(，)为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度222为3的圆环带上，即应有x2＋y2＝r2(1≤r≤4)，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为16π－π3＝，故选B.25π5解析2：设P(3cosθ，3sinθ)，Q(5cosφ，5sinφ)，M(x，y)，则2x＝3cosθ＋5cosφ，①2y＝3sinθ＋5sinφ，②，①2＋②2得：1715x2＋y2＝＋cos(θ－φ)＝r2，所以M的轨迹是以原

5、点为圆心，以r(1≤r≤4)为半径的2216π－π3圆环，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.25π54．(2013·南通质检)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10.5,14.5)2[14.5,18.5)4[18.5,22.5)9[22.5,26.5)18[26.5,30.5)11[30.5,34.5)12[34.5,38.5)8[38.5,42.5)2根据样本的频率分布估计，数据落在[30.5,42.5)内的概率约是()11A.B.6312C.D.23[答案]B[解析]由已知可得，[30.5,42.5)的数据共有22个，所以数据落在[30.5,42.5

6、)内的概率约221是＝，选B.6635．在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为()11A.B.4611C.D.23[答案]D[解析]利用古典概型的概率计算公式．随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力21恰好相差0.2的结果有2个，所以视力恰好相差0.2的概率为P＝＝.636．甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()11A.B.36951C.D.366[答案]D[解析]最后一个景

7、点甲有6种选法，乙有6种选法，∴共有36种不同结果，他们选择61相同景点的情形有6种，∴P＝＝.366二、填空题7．(文)(2013·新课标Ⅱ文，13)从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．[答案]0.2[解析]从5个数中任取2个，所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个元素．