新课标版高考数学复习题库考点26 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例.pdf

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1、考点26随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例1．（2010·陕西高考文科·Ｔ4）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则（）(A)xA＞xB，sA＞sB(B)xA＜xB，sA＞sB(C)xA＞xB，sA＜sB(D)xA＜xB，sA＜sB【命题立意】本题考查样本平均数、标准差的概念的灵活应用，属保分题.【思路点拨】直接观察图像易得结论，不用具体的运算.【规范解答】选B由图易得xA＜xB，又A波动性大，B波动性小，所以sA＞sB.【方法技巧】统计内容

2、有抽样方法、样本特征数（均值、方差，直方图等）、回归分析、预测（应用）等，弄清基本概念，原理，计算方法等．2．（2010·山东高考理科·Ｔ6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）66(A)(B)(C)2(D)255【命题立意】本题考查用样本的平均数、方差,考查了考生的运算求解能力.【思路点拨】先由平均值求出a，再利用方差的计算公式求解.1【规范解答】选D,由题意知（a+0+1+2+3)=1,解得a=-1,所以样本方差为52122222S=[(-1-1)+(0-1)+(1-

3、1)+(2-1)+(3-1)]=2,故选D.53.（2010·山东高考文科·Ｔ6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8【命题立意】本题考查样本数据的平均值和方差的概念及运算，考查了考生的运算求解能力.【思路点拨】根据平均值和方差的公式直接计算即可，应注意去掉一个最高分和一个最低分后再计算.【规范解答】选B.去掉一个最高分95一个最低分89，剩下5个数的平均值为11

4、22222(9090939493)92，方差为[(9092)(9092)(9392)(9492)(9392)]2.8.554.（2010·福建高考文科·Ｔ9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()(A)91.5和91.5(B)91.5和92(C)91和91.5(D)92和92【命题立意】本题考查中位数与平均数的求解.【思路点拨】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.9192【规范解答】选A，数据从小到大排列

5、后可得其中位数为91.5，平均数为2878990919293949691.5.8【方法技巧】给出实际数据求解中位数和平均数等数据特征相对较为容易，但是同学也要理解“众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系”，会用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.1.众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数；2.中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数.3.平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的

6、横坐标之和.5.（2010·广东高考理科·Ｔ7）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则P（X>4）=()(A)0.1588(B)0.1587(C)0.1586(D)0.1585【命题立意】本题考察随机变量的正态分布的意义.【思路点拨】由已知条件先求出P(X2或X4)，再求出P(X4)的值.【规范解答】选B.P(X2或X4)1P(2X4)10.68260.31746.（2010·湖南高考文科·Ｔ3）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可

7、能是（）^^(A)y10x200(B)y10x200^^(C)y10x200(D)y10x200【命题立意】以朴素的题材为背景，让学生感受线性回归的意义，变量之间的变化趋势.【思路点拨】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负.【规范解答】选A.∵商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，∴a<0，排除B，D.又∵x=0时，y>0排除C.【方法技巧】回归问题主要研究变量之间的相关性，变化趋势，分为正相关和负相关，线性相关不是研究变量之间的确定性，而是相关性，即有关联.求斜率和截距常用给定的公式

8、.7．（2010·江苏高考·Ｔ4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_____________根棉花纤维的长度小于20mm.【命题立意