新课标版高考数学复习题库考点21 直线与圆.pdf

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1、考点21直线与圆1.（2010·安徽高考文科·Ｔ4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0【命题立意】本题主要考查直线平行问题.【思路点拨】可设所求直线方程为x2yc0，代入点（1，0）得c值，进而得直线方程.【规范解答】选A，设直线方程为x2yc0，又经过(1,0)，故c1，所求方程为x2y10.2.(2010·广东高考文科·Ｔ6）若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）2222

2、(A)(x5)y5(B)(x5)y52222(C)(x5)y5(D)(x5)y5【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.a20【规范解答】选D.设圆心为(a,0)(a0)，则r5，解得a5，221222所以所求圆的方程为：(x5)y5，故选D.3.（2010·海南宁夏高考·理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键.

3、【思路点拨】由题意得出圆心既在线段AB的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线xy10垂直的直线上，进而可求出圆心和半径,从而得解.【规范解答】由题意知，圆心既在过点B(2,1)且与直线xy10垂直的直线上，又在线段AB的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线xy10垂直的直线为xy30，AB的中垂线为x3，联立22半径rCA2，所以，圆的方程为(x3)y2.22【答案】(x3)y24.（2010·广东高考理科·Ｔ１2）已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是【命题立意

4、】本题考察直线与圆的位置关系.【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.a0【规范解答】设圆心坐标为(a,0)，则2，解得a2，又圆心位于y轴左侧，所以a2.222故圆O的方程为(x2)y2.22【答案】(x2)y25.（2010·天津高考文科·Ｔ１4）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为【命题立意】考查点到直线的距离、圆的标准方程、直线与圆的位置关系.【思路点拨】圆心到与圆的切线的距离即为圆的半径.【规范解答】由题意可得圆心的坐标为（-1,0），圆心到直线x+

5、y+3=0的距离即为圆的半径，故222r2，所以圆的方程为（x+1）y2.222【答案】（x+1）y2226.（2010·江苏高考·Ｔ9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系.【思路点拨】由题意分析，可把问题转化为坐标原点到直线12x-5y+c=0的距离小于1，从而求出c的取值范围.22【规范解答】如图，圆xy4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原点（0，

6、0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.c即1,c13,13c13.22125【答案】13c137.（2010·山东高考理科·Ｔ16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．【命题立意】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.【规范解答】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：

7、a-1

8、22()+2=(a-1)，解得a=3或-1，

9、又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），2因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0.【答案】x+y-3=0【方法技巧】（1）研究直线与圆的位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.（2）直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.8.（2010·山东高考文科·Ｔ１6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直

10、线l：yx1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为.【命