新课标版高考数学复习题库考点9 正弦定理和余弦定理.pdf

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1、考点9正弦定理和余弦定理221.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ab3bc，sinC23sinB，则A=()（A）30（B）60（C）120（D）150【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化.【规范解答】选A.根据正弦定理及sinC23sinB得：c23b.，【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角.2.（2010·北京高考文科·

2、Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()（A）2sin2cos2（B）sin3cos3（C）3sin3cos1（D）2sincos1【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识.【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰三角形的面积与正方形的面积之和.22【规范解答】选A.等腰三角形的底边长为11211cos22cos.所以

3、班徽的面积为12411sin(22cos)2sin22cos.23.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，c2a,则（）(A)a>b(B)a

4、cos120°，∴a2=b2+ab，∴（）2+a-1=0，ab51∴=<1，∴b

5、aa20，解得a1或a123（舍）.B323C1A【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好.5.（2010·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.【命题立意】本题考查正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出B，A的大小，再求出C，从而求出sinC.13【规范解答】由A+C=2B及ABC180得B60，由正弦定理得解得sinAsin60，1sinA，由a

6、b知AB60，所以A30，C180AB90，所以sinCsin901.2【答案】16.（2010·山东高考理科·Ｔ15）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若a2，b2，sinBcosB2，则角A的大小为．【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据sinBcosB2求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A.【规范解答】由sinBcosB2，得12sinBcosB2，即sin2B

7、1，因为0

8、化边，对采用切化弦并结合正弦定理解决.abtanAtanB2222ba22abc22223c【规范解答】6cosC6abcosCab，6abab,abab2ab2.2tanCtanCsinCcosBsinAsinBcosAsinCsin(AB)1sinC由正弦定理tanAtanBcosC