考点9正弦定理和余弦定理.docx

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点9正弦定理和余弦定理1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b23bc，sinC23sinB，则A=()（A）30（B）60（C）120（D）150【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化.【规范解答】选A.根据正弦定理及sinC23sinB得：c23b.，【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用

2、正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角.2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()（A）2sin2cos2（B）sin3cos3（C）3sin3cos1（D）2sincos1【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识.【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰三角形的面积与正方形的面积之和.【规范解答】选A.等腰三角形的底边长为1212211cos22cos.所以班徽的面积为411

3、1sin(22cos)22sin22cos.2-1-圆学子梦想铸金字品牌3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，c2a,则（）(A)a>b(B)a

4、b51∴a=2<1，∴b

5、（2010·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.【命题立意】本题考查正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出B，A的大小，再求出C，从而求出sinC.【规范解答】由A+C=2B及ABC180o得B60o，由正弦定理得13解得sinA1，sinAsin60o，2由ab知AB60o，所以A30o，C180oAB90o，所以sinCsin90o1.【答案】1-2-圆学子梦想铸金字品牌6.（2010·山东高考理科·Ｔ15）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a

6、，b，c，若a2，b2，sinBcosB2，则角A的大小为．【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据sinBcosB2求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A.【规范解答】由sinBcosB2，得12sinBcosB2，即sin2B1，因为0

7、·Ｔ13）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为6cosC，ab则tanCtanC的值是_________.tanAtanB【命题立意】考查三角形中的正、余弦定理以及三角函数知识的应用，等价转化思想.【思路点拨】对条件ba6cosC采用角化边，对tanCtanC采用切化弦并结合正弦定理解决.abtanAtanB【规范解答】ba6cosC6abcosCa2b2，6aba2b2c2a2b2,a2b23c2ab2ab2.tanCtanCsinCcosBsinAsinBcosAsinCsin(AB)1sin2C由正弦定理tanAtanBcosCsinAsi

8、nBcosCsinAsinBcosCsinAsinB，得，上式.【