解三角形高考专题练习【附问题详解】 hao.doc

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1、解三角形专题（高考题）练习【附答案】1、在中，已知角，边.设角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.ＡＢＣ120°2、已知中，，，，记，（1）求关于的表达式；（2）（2）求的值域；3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．4、在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的

2、值；（II）若，且，求b的值.6、在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1

3、)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求△ABC外接圆面积.（2）求cos(2B+)的值.12、在中，角的对边分别为，，，且。⑴求角的大小；⑵当取最大值时，求角的大小13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若的值.14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积.15、（2009全国卷Ⅰ理）在中，角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b

4、16、（2009）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．17、6.（2009理）在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.19、（2009卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值，(II)设AC=，求ABC的面积.20、（2009卷文）在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．21、（2009卷理）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,

5、求.21世纪教育网22、（2009卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。23、(2010年高考卷理科7)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求25．（2010年高考卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。2

6、6、（2010年高考卷理科16）已知函数在时取得最大值4．　(1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 若(α +)=,求sinα． 27、（2010年高考卷理科16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。答案：1.解：（1）的角和（2）当即时，y取得最大值………………………14分2、解：（1）由正弦定理有：；　　　　∴，；∴　　（2）由；∴；∴3、解：(1)由余弦定理：conB=sin+cos2B=-（2）由∵b=2，+=ac+4

7、≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为4、(1)解：m∥nÞ2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2BÞtan2B＝－……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分(2)由tan2B＝－ÞB＝或①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤∴△ABC的面积最大值为……1分②当B＝时，已知b＝2

8、，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)∴ac≤4(2－)……1分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面积最大值为2－……1分注：没有指明等号成立条件的不扣分.5、解：（I）由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由，所以a＝c＝6、（Ⅰ）解：由，，得，所以……3分因为…6分且故…………7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得，…………..10分所以的面积为7、解：（1）由m//n得……2分即