清远市盛兴中英文学校2011届高三最后一考.doc

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1、市盛兴中英文学校2011届高三最后一考(理科)数学2011年5月14一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数等于（）A．B．C．D．2．双曲线的左、右焦点为、，若点在双曲线上，且,则（）A11B10C8D．3．幂函数的图象经过点（）A．B．C．D．4．在直线AB上，点A的坐标是（1，2），向量，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．5．已知的三个角A、B、C所对的边分别为，则角B等于（）A．B．C．D．6．已知是不同的直线，

2、是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若7．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入的所有可能取值的和等于（）A．0B．1C．2D．3200905148．已知的图象恒在x轴上方的概率为（）A．B．C．D．二填空：9．一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积为。10．已知在四面体A—BCD中，各棱长均为1，点E是线段BC的中点，则等于。11、在的二项展开式中，x3的系数是_______________．（用数字作答）12、

3、已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么的最大值等于13不等式的解集是______________ABDCOMN14、已知圆的参数方程为(为参数),则点与圆上的点的最远距离是15、如图，四边形ABCD接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则　　三解答(要求有必要的推理过程)16．（本题满分12分）01235x-12-21y已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0，∣φ∣＜，x∈R)的图象的一部分如下图所示.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最

4、小值.17（本题满分12分）已知盒子中有4个红球，n个白球，若从中一次取出4个球，其中白球的个数为X，且（I）求n的值；（II）若从中不放回地逐一抽取，取到所有白球则停止抽取。在前3次取球中恰取到1个白球的条件下，共需取球Y次，求Y的分布列和E（Y）。18（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；（III）求点E到平面ACD的距离。19、（本题满分14分）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2

5、，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。20．（本小题满分14分）已知数列满足：（I）求证：数列为等比数列；（II）求证：数列为递增数列；（III）若当且仅当的取值围。21．（本小题满分14分）20090514已知函数（I）当的值域；（II）对于任意成立，数的取值围。市盛兴中英文学校2011届高三最后一考(理科)数学答案2011年5月14一选择：题号12345678答案DBCABDAD二填空：910.11-1

6、0.1213.14615.1150三解答：16．解：（1）由图象A＝2，周期T＝8又图象经过点（-1，0）　　　　　……5分（2）y＝f(x)＋f(x＋2)∴y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值为，最小值为17．解：（I）服从超几何分布3分（II）…………5分……………………7分……………………9分Y567P…………10分…………………………12分18（I）略（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC

7、上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离19解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解。即有惟一解,所以，故……………………2分又因为,即，所以从而得故所求的椭圆方程为.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以…………………

8、………8分由解得,……………………10分因此.从而,因为,所以……14分20．解：（I）是等差数列又………………2分……………………5分又为首项，以为公比的等比数列………………7分（II）当又是单调递增数列………………10分（III）时,………………………………11分即………………………………13分……………………14分21．解：（I）0（0，1）1（1，3）3+0-01………………4分（II）设时，函数的值域为A，，总存在（1）当时，上单调递减，…………………………8分（2）当时