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时间:2020-07-19
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1、市盛兴中英文学校2011届高三最后一考(理科)数学2011年5月14一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数等于()A.B.C.D.2.双曲线的左、右焦点为、,若点在双曲线上,且,则()A11B10C8D.3.幂函数的图象经过点()A.B.C.D.4.在直线AB上,点A的坐标是(1,2),向量,则直线AB的方程为()A.B.C.D.5.已知的三个角A、B、C所对的边分别为,则角B等于()A.B.C.D.6.已知是不同的直线,
2、是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若B.若C.若D.若7.若按照右侧程序框图输出的结果为4,则输入的所有可能取值的和等于()A.0B.1C.2D.3200905148.已知的图象恒在x轴上方的概率为()A.B.C.D.二填空:9.一个几何体的三视图如图所示,主视图、左视图、俯视图均为腰长为1的等腰直角三角形,则其外接球的表面积为。10.已知在四面体A—BCD中,各棱长均为1,点E是线段BC的中点,则等于。11、在的二项展开式中,x3的系数是_______________.(用数字作答)12、
3、已知点P(x,y)的坐标满足条件,那么的最大值等于13不等式的解集是______________ABDCOMN14、已知圆的参数方程为(为参数),则点与圆上的点的最远距离是15、如图,四边形ABCD接于⊙,BC是直径,MN切⊙于A,,则 三解答(要求有必要的推理过程)16.(本题满分12分)01235x-12-21y已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,∣φ∣<,x∈R)的图象的一部分如下图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最
4、小值.17(本题满分12分)已知盒子中有4个红球,n个白球,若从中一次取出4个球,其中白球的个数为X,且(I)求n的值;(II)若从中不放回地逐一抽取,取到所有白球则停止抽取。在前3次取球中恰取到1个白球的条件下,共需取球Y次,求Y的分布列和E(Y)。18(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小;(III)求点E到平面ACD的距离。19、(本题满分14分)如图,椭圆=1(a>b>0)与过点A(2
5、,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,求证:。20.(本小题满分14分)已知数列满足:(I)求证:数列为等比数列;(II)求证:数列为递增数列;(III)若当且仅当的取值围。21.(本小题满分14分)20090514已知函数(I)当的值域;(II)对于任意成立,数的取值围。市盛兴中英文学校2011届高三最后一考(理科)数学答案2011年5月14一选择:题号12345678答案DBCABDAD二填空:910.11-1
6、0.1213.14615.1150三解答:16.解:(1)由图象A=2,周期T=8又图象经过点(-1,0) ……5分(2)y=f(x)+f(x+2)∴y=f(x)+f(x+2)的最大值为,最小值为17.解:(I)服从超几何分布3分(II)…………5分……………………7分……………………9分Y567P…………10分…………………………12分18(I)略(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中,是直角斜边AC
7、上的中线,异面直线AB与CD所成角的大小为(III)解:设点E到平面ACD的距离为在中,而点E到平面ACD的距离为方法二:(I)同方法一。(II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则异面直线AB与CD所成角的大小为(III)解:设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离19解:(Ⅰ)过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解。即有惟一解,所以,故……………………2分又因为,即,所以从而得故所求的椭圆方程为.………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以…………………
8、………8分由解得,……………………10分因此.从而,因为,所以……14分20.解:(I)是等差数列又………………2分……………………5分又为首项,以为公比的等比数列………………7分(II)当又是单调递增数列………………10分(III)时,………………………………11分即………………………………13分……………………14分21.解:(I)0(0,1)1(1,3)3+0-01………………4分(II)设时,函数的值域为A,,总存在(1)当时,上单调递减,…………………………8分(2)当时
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