济南外国语学校高中全省招生数学精彩试题.doc

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1、外国语学校高中部二零零九年度面向全省招生考试数学试题(09.5)时间:100分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.已知,则的取值围是()A.B.C.D.2.图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是()213图1A.B.C.D.3.如果a<b<0,下列不等式中错误的是()A.ab>0B.a+b<0C.<1D.a-b<0OByxAAA图24.如图2,一次函数y=x-1与反比例

2、函数y=的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y>y的x的取值围是()A.x>2B.x>2或-1<x<0C.-1<x<2D.x>2或x<-15.如图,在Rt△ABC有边长分别为的三个正方形,则满足的关系式是()A、B、C、D、6.若不等式组有实数解,则实数的取值围是()A.B.C.D.7.袋中放有一套(五枚)奥运会吉祥物福娃纪念币,依次取出(不放回)两枚纪念币,恰好能够组成“”的概率是()贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮A.  B.  C.  D.8.小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:①;②;③;④;⑤,你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.

3、3个C.4个D.5个AHBOC9.如图,中,,,,分别为边的中点,将绕点顺时针旋转到的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()A.B.C.D.ABCPMN10.如图,在等腰三角形中,,点是底边上一个动点,分别是的中点,若的最小值为2,则的周长是()A.B.C.D.座号二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.只要求填出最后结果)11.已知为方程的二实根,则.AB1056吸管(第14题图)12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为_______第12题图第13题图

4、13.如图,已知A、B、C是⊙O上的三个点,且AB=15cm,AC=3cm,∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD=cm.14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×6×10(单位:㎝),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13㎝,小孔到图中边AB距离为1㎝,到上盖中与AB相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝,则h的最小值大约为______㎝.(精确到个位,参考数据:)三、解答题(本大题共5小题,共58分,写出必要的文字说明及解题步骤)15.(本小题8分)先化简后求值.,其中,.16.(本小题10

5、分)设是关于的一元二次方程的两实根,当为何值时,有最小值?最小值是多少?17.(本小题12分)为了更好治理水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:型型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)240200经调查:购买一台型设备比购买一台型设备多2万元,购买2台型设备比购买3台型设备少6万元.(1)求的值.(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的

6、购买方案.座号18.(本小题14分)如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点(不与点A、点B重合).连结AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连结DE.若AB=2.(1)求∠C的度数;(2)求DE的长;(3)如果记tan∠ABC=y,=x(0

7、理由;若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标;(3)根据(2)小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?OxyA第19题图B外国语学校高中部2009年面向全省招生考试数学试题答案(09.5)1-10CACBADDCCD11.212.13.14.215.解:原式.当,时,原式.16.解答:又,当时,的值最小此时,即最小值为.17.(1)(2)设购买污水处理设备型设备台,型设备台,则:取非负整数有三种购买方案:①型设备0台,型设备10台;②型设备1台,型设备9台;③型设备2台,型设备8台.(3)由题意:CEBMADO又为1,

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