浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考数学文试题

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1、绍兴一中2013届高三下学期回头考数学文试题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（C）A．　　B．C．　　D．2.复数是纯虚数，则等于（A）A．-2B．-1C．1D．23．已知函数，则“”是“函数在R上递增”的（A）俯视图（第5题）正视图A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(D)A.B.C.D.5．一个简单几何体的主视图、

2、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（D）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形6．如右图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（C）A．B．　　C．　　D．7.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（D）(A)　(B)　　(C)　　(D)8.已知函数的图像如右图所示，又，那么的值为（B）A.B.C.D.9．设在上是单调递增函数，当时，，且，则（B）A．　　B．C．　D．10．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是（C）(A)(B)(C)(D)

3、2二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．已知，则．12．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如图，则甲、乙两班抽取的5名学生学分的中位数的和等于24。13．如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则26．14.若不等式的解集为，则实数的取值范围是。15.有甲、乙、丙、丁四名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C三个不同的岗位服务，若A岗位需要两名志愿者，B，C岗位各需要一名志愿者。甲、乙两人同时不参加A岗位服务的概率是；甲不在A岗位，乙不在B岗

4、位，丙不在C岗位，这样安排服务的概率是。16.已知函数，则1007。17．(16)若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是．三、解答题：(本大题共5小题，满分49分18题9分其余各10分．解答须写出文字说明．证明过程或演算步骤)18.若向量，其中，记函数，若函数的图象与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求的表达式及的值；（2）将函数的图象向左平移，得到的图象，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。18．（1）（2）19.设数列满足：。（1）求证：

5、；（2）若，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。19．（2）20．如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。（Ⅰ）取的中点，连结，．,,平面，∴，∴，（1分）∴，，∴四边形为平行四边形，∴，（3分）又平面,平面，∴平面．（5分）（Ⅱ）∵，∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角．正方体中，显然平面，∴就是直线与平面所成角．（7分）在中，,,∴直线与平面所成角的正切值为．（10分）21.已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求的单调区间.（2）设，，求函数在上的最

6、大值；（1），，函数的图像关于直线对称，则．直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则．故，所以f(x)在R上单调递增（3分）(2)其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．……………………………10分22.在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．（Ⅰ）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，∴，，∴(舍)．……

7、…………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：抛物线：，．设方程为：，、，则由得：，，∴或．，………5分假设，，能成公差不为零的等差数列，则．而，………………………7分，∴，，解得：（符合题意），（此时直线经过焦点，，不合题意，舍去），直线的方程为，即．故，，能成公差不为零的等差数列，直线的方程为：10分