不等式的性质和一元二次不等式.doc

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1、不等式的性质与一元二次不等式1、两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)；(2)作商法(a∈R，b>0)．2、不等式的基本性质性质性质容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N＋)可开方性a>b>0⇒>(n∈N＋)a，b同为正数3、不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：①a>b，ab>0⇒<；②a<0b>0,0<

2、c.；④0b>0，m>0，则，①<；>(b－m>0)；②>；<(b－m>0)4、“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠－}{x

5、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

8、xb}{x

9、x≠a}{x

10、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

11、a

12、bB.>C．

13、a

14、>－bD.>解析　由题设得a不成立．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

15、8164<1，∴a>b；＝＝log6251024>1，∴b>c，即c

16、b

17、<0，则下列不等式中正确的是(　　)A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<0解析　由a＋

18、b

19、<0知，a<0，且

20、a

21、>

22、b

23、，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析　由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，∴使

24、a>b成立的充分而不必要的条件是a>b＋1.已知0NB．M0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝＋＝>0已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b解析　∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a

25、＋1＝(a－)2＋>0，∴b>a，∴c≥b>a.设a>2，A＝＋，B＝＋，则A，B的大小关系是(　　)A．A>BB．AB2已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0

26、，∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.已知x∈R，m＝(x＋1)(x2＋＋1)，n＝(x＋)(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为(　　)A．m≥nB．m>nC．m≤nD．m0.则有x∈R时，

27、m>n恒成立已知a，b，c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20解析　由c0，由b>c得ab>ac一定成立．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b