《概率论期末考试试题.doc

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1、《概率论》期末考试试题1.一本书共有1,000,000个印刷符号,排版时每个符号被排错的概率为0.0001,校对时每个排版错误被改正的概率为0.9,求在校对后错误不多于15个的概率.2.某赌庄有资产100,000元.另有一赌徒拥有无穷大的赌资,试图使该赌庄破产.他每次压注1000元,每次赢钱的概率为0.49而输钱的概率为0.51.问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大?3.考虑[0,∞]上的Poisson过程,参数为λ.T是与该Poisson过程独立的随机变量,服从参数为μ的指数分布.以表示[0,T]中P

2、oisson过程的增量,求的概率分布.4.设ξ1ξ2……ξn是独立同分布随机变量,且三阶中心矩等于零,四阶矩存在，求和的相关系数.5.设X是连续型随机变量,密度函数fX(x)=(1/2)exp(-

3、x

4、),-∞

5、X=x]为给定X=x的条件下Y的方差.如果E[Y

6、X=x]=μ与X无

7、关,证明EY=μ而且VarY=.8.设{ξn}为独立随机变量序列,且ξn服从(-n,n)上的均匀分布,证明对{ξn}中心极限定理成立.9.设X,Y和Z的数学期望均为0,方差均为1.设X与Y的相关系数为ρ1,Y与Z的相关系数为ρ2,X与Z的相关系数为ρ3.证明.10.用概率方法证明如下Weierstrass定理:对区间[0,1]上任何连续函数f(x),必存在多项式序列{bn(x)},使在区间[0,1]上一致地有bn(x)→f(x).附:常用正态分布函数值:Φ(1.28)=0.9,Φ(2)=0.977,

8、Φ(2.33)=0.99,Φ(2.58)=0.995Φ(1.64)=0.95,Φ(1.96)=0.975,