2020届高考数学（理）二轮复习精品考点专题24 解答题解题方法与技巧（考点解读）（解析版）.docx

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1、专题24解答题解题方法与技巧解答题在高考数学试题中占据半壁江山，试题并不是单纯的知识叠加，而是知识、方法和能力的综合，且试题具有明显的区分度，前3题一般难度中等，最后两题一般难度较大、多为把关题．结合近几年的高考试题，题目的设计一般围绕三角函数或解三角形、立体几何、函数、解析几何、数列这几个方面展开．对于考生来说，想要得到高分，必须争取在前3个解答题上不丢分或少失分，这就需要考生在做题时计算准确、推理严谨、书写规范、步骤清晰，从根本上解决“会而不对，对而不全”的“老大难”问题．高频考点一三角函数或解三角形【命题角度】(1)三角函数式的求值与化简问题；(2)单纯三角函数知识

2、的综合；(3)三角函数与平面向量交汇；(4)三角函数与解三角形的交汇；　(5)单纯解三角形；　(6)解三角形与平面向量的交汇.例1、设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【解析】(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx又ω>0，所以＝4×，)因此ω＝1.　(2)由(1)知f(x)＝－sin.当π≤x≤时，≤2x－≤.(10分)所以－≤sin≤1.因此－1≤f(x)≤【增粉策

3、略】解决此类问题还应注意：①化简时，公式应用要准确；②注意所给角或参数的范围；③在求单调区间、对称轴和对称中心时要注意不能忽略k取整数；④求最值或范围时，应满足在定义域内．【变式探究】在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．【解析】(1)因为a＝3，b＝2，B＝2A，所以在△ABC中，由正弦定理得＝.所以＝.(2)由(1)知cosA＝，所以sinA＝＝.又B＝2A，所以所以sinB＝＝在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.所以c＝＝5【增粉策略】解决三角形问题还应注意：①不要忘记三角形中的隐含

4、条件(A＋B＋C＝π，a＋b>c)；②注意边角互化，化为所求的问题；③利用正、余弦定理解决实际问题时应明确仰角、俯角和方向角等有关术语的含义．高频考点二立体几何【命题角度】(1)证明空间线、面平行或垂直；　(2)利用综合法计算空间中的线、面夹角；(3)立体几何中的探索性问题.例2、如图，已知四棱锥PABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．(1)证明：CE∥平面PAB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．【解析】(1)证明：如图，设PA的中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA

5、的中点，所以EF∥AD且EF＝AD.又因为BC∥AD，BC＝AD，所以EF∥BC且EF＝BC，即四边形BCEF为平行四边形，因为BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，所以CE∥平面PAB(2)分别取BC，AD的中点为M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ，BN.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF的中点，在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD.又PN∩BN＝N，所以AD⊥平面PBN.由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么平面PBC⊥平面PBN过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH

6、.则MH是MQ在平面PBC上的射影，设CD＝1.在△PCD中，由PC＝2，CD＝1，PD＝得CE＝，在△PBN中，由PN＝BN＝1，PB＝得QH＝，在Rt△MQH中，QH＝，MQ＝，所以sin∠QMH＝，所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是【变式探究】如图，P-ABD和Q-BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB＝1，∠APB＝90°.(1)求证：BD⊥平面APQ；(2)求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．【解析】由已知得P-ABD和Q-BCD是顶角处三条棱两两垂直，底面是正三角形的正棱锥，其中侧棱长为.(1)证明：易知底面ABCD是菱形，连接A

7、C(图略)，则AC⊥BD.易证PQ∥AC，所以PQ⊥BD.由已知得P-ABD和Q-BCD是顶角处三条棱两两垂直，所以AP⊥平面PBD，所以BD⊥AP，因为AP∩PQ＝P，所以BD⊥平面APQ.(2)法一：由(1)知PQ⊥BD，取PQ中点M，连接DM，BM，分别过点P，Q做AC的垂线，垂足分别为H，N.由正棱锥的性质可知H，N分别为△ABD，△BCD的重心，可知四边形PQNH为矩形．其中PQ＝AC＝，PH＝.DM＝＝，S△BDM＝BD·PH＝×1×＝，S△PQD＝PQ·DM＝××＝.令B到平面PQD的距离为h，则V三棱锥PBD