2019_2020学年高中数学第5章数系的扩充与复数5.1解方程与数系的扩充5.2复数的概念学案湘教版选修2_2.doc

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1、5．1　解方程与数系的扩充5．2　复数的概念　1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．　2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．　3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi(其中a，b是实数)的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位，满足i2＝－1．②表示方法：通常用z表示复数，即z＝a＋bi(a，b∈R)．复数z的实部记作Rez，将它的虚部记作Imz.(2)复数集C表示全体复数组成的集合，于是C＝{a＋bi

2、a，b∈R}．2．复数相等的充要条件设

3、a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝b＝0．3．复数的分类及包含关系(1)复数(a＋bi，a、b∈R)(2)实数集、虚数集、纯虚数集与复数集的关系1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)10(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　)(3)复数z＝bi是纯虚数．(　　)(4)实数集与复数集的交集是实数集．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．0

4、C．1D．－1或1答案：A3．以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是(　　)A．3－3iB．3＋iC．－＋iD.＋i答案：A4．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为________．答案：－，－　复数的概念和性质　下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④实数集是复数集的真子集．其中正确的是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．③D．④【解析】　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于①，

5、若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即①错误．两个虚数不能比较大小，则②错误．对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则③错误．显然，④正确．故选D.【答案】　D(1)一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上．　10(2)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．　1.对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是(　　)A．若a＝0，则a＋bi为纯虚

6、数B．若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2C．若b＝0，则a＋bi为实数D．i的平方等于1解析：选C.对于A，当a＝0时，a＋bi也可能为实数；对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1；对于D，i的平方为－1.故选C.2．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　　)A．1B．1或－4C．－4D．0或－4解析：选C.易知解得a＝－4.　复数的分类　当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数．【解】　(1)当即m＝2时，复数z是实数；(2)当即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．　若本例z不变，问实数m为何值

7、时z为纯虚数．解：当，即m＝－3时，复数z是纯虚数．复数的分类问题的解决方法(1)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类问题，要理清其分类的充要条件：①复数z是实数⇔b＝0；②复数z为虚数⇔b≠0；③复数z为纯虚数⇔a＝0，且b≠0.　(2)利用复数代数形式进行分类时，主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方程(组)，但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏．10　1.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．2C．1或2D．－1解析：选B.根据复数的分类知，需满足解得即a＝2.2．已知复数z＝m2

8、－3m＋(m2－5m＋6)i(m∈R)，若z<0，则m＝________．解析：因为m∈R，且z<0，所以z∈R，所以解得m＝2.答案：23．当实数m为何值时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是(1)纯虚数；(2)实数．解：(1)复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数，则解得m＝4.(2)复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是实数，则解得m＝－2或m＝－3.　复数相等及应用　(1)设x，y∈R，且(2x－3y＋7)＋(x－y)i＝(3x－2y)i＋x＋y.求x，y.(2)已知A＝{1，2，a2－3a－1＋(a2－5a