2019_2020学年高中数学第11章算法初步11.1算法的概念学案湘教版必修.doc

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1、11．1　算法的概念　1.通过实例了解算法的含义．　2.理解算法的思想．　3.掌握算法的特点．1．数学中的算法在数学中，算法通常是指由有限多个步骤组成的，求解某一类问题的通用的方法．对于该类问题中的每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答．2．算法的特点(1)确定性；(2)有效性；(3)有限性．3．更相减损术用较大数减去较小数后的差替换较大数，反复进行，直到两数相等为止．这个相等的数就是这两个数的最大公约数．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)算法就是某个问题的解决过程．(

2、　　)(2)算法执行后可以不产生确定的结果．(　　)(3)解决某类问题的算法是唯一的．(　　)解析：算法是某一类问题的解决步骤，不是某个问题的解决过程，它的每一步是确定的，产生的结果也是确定的．答案：(1)×　(2)×　(3)×2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是(　　)A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案：B3．用更相减损术求得375和85的最大公约数是________．解析：375－85＝290，290－85＝205，20

3、5－85＝120，120－85＝35，85－35＝50，50－35＝15，35－15＝20，20－15＝5，15－5＝10，1010－5＝5.所以375和85的最大公约数为5.答案：5　算法的概念[学生用书P1]　下列对算法的理解不正确的是(　　)A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法【解析】　算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是

4、指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．【答案】　D理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．　(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决这一问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．　1.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(　　)①S＝2＋4＋6＋…＋1000；②S＝2＋4＋6

5、＋…＋1000＋…；③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)．A．①②　　　　　　　B．①③C．②③D．①②③解析：选B.由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果.　算法的设计[学生用书P2]　写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．【解】　法一：S1：移项得x2－2x＝3；①S2：①式两边同时加1，并配方得(x－1)2＝4；②S3：②式两边开方，得x－1＝±2；③S4：解③得x1＝3，x2＝－1.法二：S1：计算方程的根的判别式并判断其符号，10显然Δ＝(－2)2－4×(

6、－3)＝16>0；S2：将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式：x1，2＝，得x1＝3，x2＝－1.设计一个具体算法的步骤(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．　(4)用简单的语言将步骤表示出来．[注意]　设计的算法要能重复使用．　2.写出一个算法，求经过点M(－2，－1)，N(2，3)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积．解：算法步骤如下：S1：取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；S2：得直线方程＝；S3

7、：在S2所得的方程中，令x＝0，得y的值为1，从而得直线与y轴的交点为B(0，1)；S4：在S2所得的方程中，令y＝0，得x的值为－1，从而得直线与x轴的交点为A(－1，0)；S5：根据三角形的面积公式得S＝×

8、1

9、×

10、－1

11、＝；S6：输出运算结果．　算法的应用[学生用书P2]　已知函数y＝，试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．【解】　算法如下：S1：输入x的值；S2：当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行S3；S3：当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行S4；S4：计算y＝x2；S5

12、：输出y.10输入自变量的值，设计算法求对应的函数值时，如果是分段函数，那么在设计算法时，要对输入的自变量的值根据已知条件去判断，分类求值．　　3.已知函数y＝试设计一个算法输入x的值，求对应的函数值．解：算法如下：S1：输入x的值；S2：当x≤－1时，计算y＝－x2－1，否则执行S3；S3：计算y＝x3；S4：输出y.　利用“更相减损术”求最大公约数[学生用书P3]　用更相减损术求154与242的最大公约数．【解】　154÷