2013年高考数学总复习 4-1角的概念的推广与任意角的三角函数 新人教B版.doc

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1、4-1角的概念的推广与任意角的三角函数基础巩固强化1.(文)(2012·潍坊模拟)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－　　　　　　　　B.C．－4D．4[答案]　C[解析]　由题意可知，cosα＝＝－，又m<0，解得m＝－4，故选C.(理)(2012·济南一模)已知α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.　　　　　　　　B.C．－D．－[答案]　D[解析]　由任意角的三角函数的定义可知＝x，解得x＝3(舍去)或x＝－3，所以tanα＝－，故选D

2、.2．已知集合A＝{(x，y)

3、y＝sinx}，集合B＝{(x，y)

4、y＝tanx}，则A∩B＝(　　)A．{(0,0)}B．{(π，0)，(0,0)}C．{(x，y)

5、x＝kπ，y＝0，k∈Z}D．∅[答案]　C[解析]　函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)A．5　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B[解析]　设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝Rα9整理得R＝2＋，由于≠0

6、，∴R≠2.4．(2012·广西田阳高中月考)若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角[答案]　C[解析]　根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．由sinαtanα<0可知sinα、tanα异号，从而α为第二或第三象限角．由<0可知cosα、tanα异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．5．已知cosθ＝，角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，则的值为(　　)A．－1B．1C．7D.[答案]　B[解析]　∵cosθ＝，∴tanα＝＝

7、2cos2θ＝2×(2cos2θ－1)＝－1，∴＝＝＝1.6．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　)A．0B.C．－1D．1[答案]　D[解析]　由条件知，a＝－＋2kπ　(k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.7．若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．9[答案]　－[解析]　依题意，知＝tan300°＝－tan60°＝－.8．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(

8、m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[答案]　[解析]　由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝＝5

9、m

10、＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，∴2sinα＋cosα＝.9．(2012·南昌调研)已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值为________．[答案]　－[解析]　cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－.10．(2011·绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ

11、＋tanα·tanβ的值．[解析]　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝×＋×＋(－2)×＝－1.能力拓展提升911.(文)(2011·山东济宁一模)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0

12、,2π)，∴θ＝.(理)(2011·新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.[答案]　B[解析]　依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝＝－，故选B.12．已知{an}为等差数列，若a1＋a9＋a17＝π，则cos(a2＋a16)的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　由条件知，π＝a1＋a9＋a17＝3a9，∴a9＝，∴cos(a2＋a16)＝cos2a9＝c

13、os＝－cos＝－，故选A.13．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是______．9[答案]　(，)[解析]　由三角函数定义结合三角函数线知，在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为(，)．[点评]　要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数