平面向量的正交分解及坐标表示.doc

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1、2.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3　平面向量的坐标运算学习目标：1．掌握平面向量的坐标表示及其坐标运算．2．理解平面向量坐标的概念．3．向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．学习重点：平面向量的坐标表示及其坐标运算学习难点：平面向量的坐标表示及其坐标运算课上导学：[基础·初探]教材整理1　平面向量的正交分解及坐标表示阅读教材P94～P95内容，完成下列问题．1．平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别

2、取与x轴、y轴方向的两个向量i、j作为．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．显然，i＝，j＝，0＝．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　)(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　)(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．(　　)

3、(4)点的坐标与向量的坐标相同．(　　)教材整理2　平面向量的坐标运算阅读教材P96“思考”以下至P97例4以上内容，完成下列问题．1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．3．若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．4．向量坐标的几何意义：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则＝

4、，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝．[小组合作型]类型一：平面向量的坐标表示　(1)已知＝(1，3)，且点A(－2，5)，则点B的坐标为(　　)A．(1，8)B．(－1，8)C．(3，2)D．(－3，2)(2)如图，在正方形ABCD中，O为中心，且＝(－1，－1)，则＝________；＝________；________.(3)如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求点B和点D的坐标和与的坐标．类型二：平面向量的坐标运算　(1)设＝(2，3)，＝(m，n)

5、，＝(－1，4)，则等于(　　)A．(1＋m，7＋n)B．(－1－m，－7－n)C．(1－m，7－n)D．(－1＋m，－7＋n)(2)已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是(　　)A．B．C．D．(8，1)(3)若A、B、C三点的坐标分别为(2，－4)，(0，6)，(－8，10)，求＋2，－的坐标．[课堂回馈]1．点A(1，－3)，的坐标为(3，7)，则点B的坐标为(　　)A．(4，4)　　B．(－2，4)C．(2，10)D．(－2，－10)2．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，

6、则3a－2b的坐标是(　　)A．(5，3)B．(4，3)C．(8，3)D．(0，－1)3．若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则等于(　　)A．(4，6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2，2)4．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，＝3，＝2，求的坐标．