坐标系与参数方程高考真题训练-教师用卷.doc

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1、坐标系与参数方程历年真题1.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．【答案】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴

2、AB

3、=．【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参

4、数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【答案】解：直线l的直角坐标方程为x-2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．【解析】求出直线l的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数，从而得出最短距离．本题考查了参数方程的应用，属于基础题．1.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）-=0，M为

5、l3与C的交点，求M的极径．【答案】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x-2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=-2+ky②；联立①②，消去k得：x2-y2=4，即C的普通方程为x2-y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）-=0，∴其普通方程为：x+y-=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．【解析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为y=k（x-2）①与x=-2+ky②；联立①②

6、，消去k可得C的普通方程为x2-y2=4；（2）将l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）-=0化为普通方程：x+y-=0，再与曲线C的方程联立，可得，即可求得l3与C的交点M的极径为ρ=．本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的运用，属于中档题．2.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

7、OM

8、•

9、OP

10、=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积

11、的最大值．【答案】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵

12、OM

13、

14、OP

15、=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x-2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x-2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，

16、OA

17、=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=

18、OA

19、•（2+）=2+．【解析】（1）设P（x，

20、y），利用相似得出M点坐标，根据

21、OM

22、•

23、OP

24、=16列方程化简即可；（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题．1.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=-1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0；联立方程，解得或，所以椭圆

25、C和直线l的交点为（3，0）和（-，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，又d的最大值dmax=，所以

26、5sin（θ+φ）-a-4

27、的最大值为17，得：5-a-4=17或-5-a-4=-17，即a=-16或a=8．【解析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距