2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测四单位圆与三角函数线新人教B版必修第三册.doc

《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测四单位圆与三角函数线新人教B版必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（四）单位圆与三角函数线A级——学考水平达标练1．(多选题)下列判断中正确的是(　　)A．α一定时，单位圆中的正弦线一定B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等C．α和α＋π有相同的正切线D．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上解析：选ACD　A正确；B错误，如与有相同正弦线；C正确，因为α与π＋α的终边互为反向延长线；D正确．2．已知角α的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向相反，但它们的长度相等，则(　　)A．sinα＋cosα＝0B．sinα－cosα＝0C．tanα＝0D．sinα＝tanα解析：选A　∵sinα>0，cosα<0，且

2、

3、sinα

4、＝

5、cosα

6、，∴sinα＋cosα＝0.3．下列各式正确的是(　　)A．sin1>sinB．sin11B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1D．不能确定解析：选A　作出α的正弦线和余弦线(图略)，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sinα＋cosα>1.5．sin2，cos2，tan2的大小关系为(　　)

7、A．sin2>cos2>tan2B．sin2>tan2>cos2C．tan2>sin2>cos2D．tan2>cos2>sin25解析：选A　作出三角函数线易知．6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．解析：由余弦线长度为0知，角的终边在y轴上，所以正弦线长度为1.答案：17．若a＝sin4，b＝cos4，则a，b的大小关系为________．解析：因为＜4＜，画出4弧度角的正弦线和余弦线(如图)，观察可知sin4＜cos4，即a＜b.答案：a＜b8．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________．解

8、析：由题意知

9、sinα

10、＝，且方向与y轴正方向相反，∴sinα＝－.答案：－9．在单位圆中画出满足sinα＝的角α的终边，并作出其正弦线、余弦线和正切线．解：如图①作直线y＝交单位圆于P，Q，则OP，OQ为角α的终边．如图②所示，当α的终边是OP时，角α的正弦线为，余弦线为，正切线为.当α的终边是OQ时，角α的正弦线为，余弦线为，正切线为.10．利用三角函数线分析点P(sin3－cos3,sin3＋cos3)所在的象限．5解：由＜3＜π，作出单位圆如图所示．则3弧度角的正弦线为，余弦线为，显然sin3>0，cos3<0，且

11、sin3

12、<

13、cos3

14、，所以sin3

15、－cos3>0，sin3＋cos3<0，故点P(sin3－cos3,sin3＋cos3)在第四象限．B级——高考水平高分练1．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：选D　当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，所以α必为钝角，所以这个三角形是钝角三角形．2．若θ∈，则sinθ＋cosθ的一个可能值是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1解析：选C　由θ∈及角θ的三角函数线，知sinθ＋cosθ>1，四个选项中仅有>

16、1，故选C.3．sin，cos，tan从小到大的顺序是_____________________________．解析：由图可知：cos<0，tan>0，sin>0.∵

17、

18、<

19、

20、，且，与y轴正方向相同，∴sin

21、

22、>

23、

24、，故sinα>sinβ；α的余弦线为

25、，β的余弦线为，由于

26、

27、<

28、

29、，故cosα

30、

31、>

32、

33、，故tanα>tanβ.答案：(1)>　(2)<　(3)>5．设α是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sinα<α

34、

35、，tanα＝

36、

37、，∵S△OAP

38、

39、·

40、

41、<α

42、

43、2<

44、

45、·

46、

47、.又

48、

49、＝1，∴

50、

51、<α<

52、

53、，即MP<α

54、nα＋cosα<.证明：