2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业4单位圆与三角函数线新人教B版第三册.docx

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1、课时分层作业(四)　单位圆与三角函数线(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.已知角α的正弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　)A．y轴的非负半轴上　B．y轴的非正半轴上C．x轴上　　D．y轴上D　[由题意可知，sinα＝±1，故角α的终边在y轴上．]2.如果MP、OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(　　)A．MPOM>0　　D．OM>MP>0D　[如图可知，OM>MP>0.]3.有三个命题：①与的正弦线相等；②与的

2、正切线相等；③与的余弦线相等．其中真命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　D．0B　[根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反．]4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)A．a0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT.∴b＞a＞c，即c＜a＜b.]5．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)A．

3、aM2P2>OM2，∴cosπ

4、OM、正切线AT，很容易地观察出OM”或“<”)．<　[0<1<<，结合单位圆中的三角函数线知sin1

5、解答题10．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sinθ≥；(2)－≤cosθ<.[解](1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋≤θ≤2kπ＋，k∈Z.(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－π≤θ<2kπ－或2kπ＋<θ≤2kπ＋π，k∈Z.(1)　　　　　　　　　(2)[等级过关练]1.点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限为(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限D　[∵π＜3＜π，作出单位圆如图所

6、示．设MP，OM分别为a，b.sin3＝a＞0，cos3＝b＜0，所以sin3－cos3＞0.因为

7、MP

8、＜

9、OM

10、即

11、a

12、＜

13、b

14、，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.故点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．]2.使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是(　　)A．B．C．D．[0，π]A　[如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，则由图可得－≤x≤.]3.若0<α<2π，且sinα<，cosα>.利用三

15、角函数线，得到α的取值范围是________．∪　[利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是∪.]4．函数f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．(n∈Z)　[∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜，∴－＜sinx＜.如图所示．∴x∈∪(k∈Z)，即x∈(n∈Z)．]5．求函数f(x)＝＋ln(sinx－)的定义域[解]　由题意，自变量x应满足不等式组　即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴.