河北省衡水中学2020届高三数学下学期三调试题理（含解析）.doc

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1、河北省衡水中学2020届高三数学下学期三调试题理（含解析）一.选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】由，解得，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知是虚数单位，，则（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求得，再求的模.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.3.下图为

2、2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是（）-26-A.2014年以来，我国国内生产总值逐步增长B.2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳C.2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年D.2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%【答案】C【解析】【分析】逐项判断正误，C选项求出各年的国内生产总值相比上一年年增长额即可判断.【详解】2014-2018年，2017年国内生产总值相比上一年年增长了80693元，2018年国

3、内生产总值相比上一年年增长了79555元，故C错误.故选:C【点睛】本题考查从柱形图与折线图，考查学生观察分析能力，属于基础题.4.函数是定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的单调性，再根据复合函数的性质即可求出函数的单调减区间.【详解】解：令，由题知：在区间，为减函数，在区间，为增函数，-26-又因为是定义在上的增函数，根据复合函数的性质，的单调减区间是.故选：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，同增异减是解题的关键，属于中档题.5.设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线

4、与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则（）A.B.8C.D.4【答案】A【解析】【分析】由得，再由定义即可求解【详解】由可知，.由双曲线定义可知，，，两式相加得，.故选A【点睛】本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想.6.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”下图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行下图的程序框图，则输出的()-26-A.25B.45C.60D.75【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，解方程得，即

5、可得到答案.【详解】根据程序框图，当时，解得，此时，终止循环.故选：D.【点睛】本题考查程序框图语言和数学文化的交会，考查阅读理解能力，求解时注意将问题转化为解方程问题.7.若，且，则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-26-利用求出，平方可得，从而可求.【详解】因为，所以，因为，所以，所以有，平方可得；，因为，所以，所以.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，利用倍角公式等求值时，注意公式的多样性.8.在中，为边上一点，若是等边三角形，，则面积最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据为定值

6、以及为定值，判断出点的轨迹，根据圆的几何性质求得三角形面积的最大值.【详解】由已知，，如图所示；可构造的外接圆，其中点在劣弧上运动，当运动到弧中点时，面积最大，此时为等腰三角形，其面积为.故选：D.-26-【点睛】本小题主要考查三角形面积的最值的计算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A.PA，PB，PC两两垂直B.三棱锥P-ABC的体积为C.D.三棱锥P-ABC的侧面积为【答案】C【解析】【分析】根据三

7、视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，，，，-26-，、不可能垂直，即不可能两两垂直，，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：分别计算出函数在内的减区间，求交集可得函数在区间内的公共减区间为，则的最大值为.详解：对于

8、函数，令，解得,当时，令，则；对于函数，令，解得，当时，令，则.易得当函数与均在区间单调递减时，-26-的最大值为，的最小值为，所以的最大值为，故选B.点睛：（1）本题解题的核心关键在于求解函数的公共减区间