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时间:2020-07-16
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1、河北省衡水中学2020届高三数学下学期三调试题理(含解析)一.选择题(共12小题,每题5分,共计60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合,由此求得.【详解】由,解得,所以,所以.故选:D【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.2.已知是虚数单位,,则()A.1B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求得,再求的模.【详解】依题意,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数的模的计算,属于基础题.3.下图为
2、2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图(柱形图中间数据为年增长率),则以下结论不正确的是()-26-A.2014年以来,我国国内生产总值逐步增长B.2014年以来,我国国内生产总值年增长率总体平稳C.2014-2018年,国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年D.2014-2018年,我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%【答案】C【解析】【分析】逐项判断正误,C选项求出各年的国内生产总值相比上一年年增长额即可判断.【详解】2014-2018年,2017年国内生产总值相比上一年年增长了80693元,2018年国
3、内生产总值相比上一年年增长了79555元,故C错误.故选:C【点睛】本题考查从柱形图与折线图,考查学生观察分析能力,属于基础题.4.函数是定义在上的增函数,则函数的单调减区间是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的单调性,再根据复合函数的性质即可求出函数的单调减区间.【详解】解:令,由题知:在区间,为减函数,在区间,为增函数,-26-又因为是定义在上的增函数,根据复合函数的性质,的单调减区间是.故选:【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,同增异减是解题的关键,属于中档题.5.设双曲线:的左、右焦点分别为,,过的直线
4、与双曲线交于,两点,其中在左支上,在右支上.若,则()A.B.8C.D.4【答案】A【解析】【分析】由得,再由定义即可求解【详解】由可知,.由双曲线定义可知,,,两式相加得,.故选A【点睛】本题考查双曲线的定义与方程,考查推理论证能力以及数形结合思想.6.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚各几丁?”下图所示的程序框图反映了此题的一个算法.执行下图的程序框图,则输出的()-26-A.25B.45C.60D.75【答案】D【解析】【分析】根据程序框图,解方程得,即
5、可得到答案.【详解】根据程序框图,当时,解得,此时,终止循环.故选:D.【点睛】本题考查程序框图语言和数学文化的交会,考查阅读理解能力,求解时注意将问题转化为解方程问题.7.若,且,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-26-利用求出,平方可得,从而可求.【详解】因为,所以,因为,所以,所以有,平方可得;,因为,所以,所以.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,利用倍角公式等求值时,注意公式的多样性.8.在中,为边上一点,若是等边三角形,,则面积最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据为定值
6、以及为定值,判断出点的轨迹,根据圆的几何性质求得三角形面积的最大值.【详解】由已知,,如图所示;可构造的外接圆,其中点在劣弧上运动,当运动到弧中点时,面积最大,此时为等腰三角形,其面积为.故选:D.-26-【点睛】本小题主要考查三角形面积的最值的计算,考查数形结合的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.9.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()A.PA,PB,PC两两垂直B.三棱锥P-ABC的体积为C.D.三棱锥P-ABC的侧面积为【答案】C【解析】【分析】根据三
7、视图,可得三棱锥P-ABC的直观图,然后再计算可得.【详解】解:根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示,其中D为AB的中点,底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为,,,,-26-,、不可能垂直,即不可能两两垂直,,.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选:C.【点睛】本题考查三视图还原直观图,以及三棱锥的表面积、体积的计算问题,属于中档题.10.若函数与都在区间上单调递减,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:分别计算出函数在内的减区间,求交集可得函数在区间内的公共减区间为,则的最大值为.详解:对于
8、函数,令,解得,当时,令,则;对于函数,令,解得,当时,令,则.易得当函数与均在区间单调递减时,-26-的最大值为,的最小值为,所以的最大值为,故选B.点睛:(1)本题解题的核心关键在于求解函数的公共减区间
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