2020六年级数学下册3圆柱与圆锥1圆柱《圆柱与圆锥》习题新人教版.docx

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1、圆柱与圆锥【例1】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。你选择的材料是几号和几号？说说为什么这样选择？要点提示：组合的方法也是解决问题的一种常用方法。解析：选择组合圆柱形水桶的底面和侧面时，因为圆柱的侧面展开图的长是圆柱的底面周长，所以，可以先根据给出的圆柱的底面圆计算出这个圆的周长，然后再看和哪个长方形的长或宽数据一致，就选择哪组。解答：材料B的周长：3.14×2=6.28（分米），材料D的周长是2×3.14×4=25.12（分米），根据上面每个材料给出的数据，B和C的材料搭配合适。【例2】一种圆柱形状的饮料盒，底面直径5.6厘米，高13厘米．要

2、把它的侧面全部围上包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米）要点提示：结果采取进一法是一种常用数学方法。解析：计算圆柱的侧面积，可利用圆的周长公式计算出圆柱体底面周长，然后用底面周长乘高进行计算即可得到这个圆柱体的体积的侧面积。解答：3.14×5.6×13=17.584×13=228.592≈300（平方厘米）答：每张包装纸的面积至少是300平方厘米。【例3】把一根圆柱形木料对半锯开（如图，单位：厘米），求这半块木料的体积。解析：本题考查的知识点是圆柱的体积和数学的转化思想。计算半圆柱的体积时，先计算出6整个圆柱的体积，然后再除以2，即可求出半圆柱的体

3、积。要点提示：将不规则圆柱转化为规则圆柱，体现了数学的转化思想。解答：3.14×（14÷2）2×3÷2=3.14×49×32÷2=4923.52÷2=2461.76（立方厘米）；【例4】下面的图（2）是图（1）的侧面展开图．一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中的位置是（　　）A①B②C③D④解析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果。如下图，最佳方案是蚂蚁沿展开图中线段A②爬行。解答：B【例5】将一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米。圆

4、柱的体积是多少立方厘米？解析：拼成的近似的长方体的上下面的面积等于原来圆柱体的上下底面积，这个长方体的前后面的面积等于圆柱体的侧面积，增加的是这个长方体的左右两个面的面积，左右面的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面半径，用增加的一个面的面积除以圆柱体的高即可求圆6柱体的底面半径，再根据圆柱体的体积公式计算即可。要点提示：抓住“不变量”是一种常用的数学解题方法。解答：3.14×（40÷2÷10）×10=12.56×10=125.6（立方厘米）答：圆柱的体积是125.6立方厘米。【例6】下面的圆柱与圆锥体积相等的是（　　）。ABCD要点提示：等积变形是一种重要的数学思想。

5、解析：本题考查的知识点有圆柱的体积计算、圆锥与圆柱体积关系和数学的“等积变形”思想。解答时根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等。解答：C【例7】小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如下图，将圆柱内的水倒入第（　　）个圆锥体，正好倒满。要点提示：抓不变量的方法是解答此类问题的关键。解析：本题考查的知识点是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。解答时，先观察，因为选项A中圆锥与圆柱等底6等高，所以选项A中圆锥的容积=圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的选项A中圆锥形容器中，正好倒满。解答：A【例8】有甲乙两个

6、容器，甲容器注满水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多少？（单位：厘米）解析：本题考查的知识点有圆锥和圆柱的体积计算以及数学的“等积变形”思想。解答时，先根据甲容器圆锥的体积=×底面积×高计算出水的体积，再结合这些水的体积不变，即圆锥内水的体积等于倒入圆柱后水的体积。最后根据圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积即可求出倒入圆柱中的水的高度。解答：要点提示：“等积变形”思想是一种常用的数学解题思想方法。×3.14×6×10÷（3.14×4）=×3.14×36×10÷（3.14×16）=376.8÷50.24，=7.5（厘米）；答：乙容器里水深7.5厘米。【例9】一种饮料瓶的瓶身

7、呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？6解析：本题考查的知识点有圆柱的体积计算和数学的“转化”思想。分析时把瓶颈空的那部分换成瓶身圆柱形部分，瓶的总体积相当于5+20厘米高的圆柱形而饮料占20厘米，也就是总体积的，所以饮料的体积为：30×=24（立方厘米）。要点提示：“转化”思想是一种常用的数学解题思想方法。解答：30×=24（立方厘米）答：瓶内有饮料24立方厘米。【例10】如图ABCD是直角梯形。（单位：厘米）以AB为轴，并将梯形