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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。全等三角形练习题(含答案)篇一：全等三角形习题选(含)经典三角形证明题选讲（含答案）三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADD1.证明：延长AD到E,使DE=AD,则△ADC≌△EBD∴BE=AC=2在△ABE中,AB-BE又AD是整数,则AD=5思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1
2、=∠22.证明：连接BF和EF.∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF(边角边).∴BF=EF,∠CBF=∠DEF.连接BE.在△BEF中,BF=EF，∴∠EBF=∠BEF又∵∠ABC=∠AED，∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF.∴△ABF≌△AEF∴∠1=∠2.思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个△ABE中，可利用∠ABE=∠16此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传
3、者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AC到E使CE=CD，连接ED，则∠CDE=∠E∵
4、AB=AC+CD∴AB=AC+CE=AE又∵∠BAD=∠EAD，AD=AD∴△BAD≌△EAD∴∠B=∠E∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B方法二在AC上截取AE=AB，连接EDA∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DBCBD∵AC=AB+BD，AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：A
5、E=AD+BE16此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。证明：过C作CF⊥AD交AD的延长线于F.在△CFA和△CEA中∴∠CFA＝∠CEA＝90°又∵∠CAF＝∠CAE，AC=AC∴△CFA≌△CEA，∴AE＝AF＝AD＋DF，CE=CF∵∠B＋∠ADC＝180°，∠FDC＋∠ADC＝180°∴∠B＝∠FDCE在△CEB和△CFD中，CE=CF,∠CEB＝∠CFD＝90°,∠B＝∠FDCE∴△CEB≌△CFD∴BE＝DF∴AE＝AD＋BE思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折
6、看，对称以后关系现6.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°;又∵∠EFB+∠16此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。EFC=180°,∴∠EFC=∠D;又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.∴BC=BF+FC=AB+C
7、D.思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短法二：延长BE交CD的延长线于点F，易证BC=FC=FD+DC又∵∠BCE=∠FCE∴BE=FE;易证⊿ABE≌ΔDFE∴AB=FD∴BC=AB+DC法三：易证∠BEC=90°,取BC中点F，连接EF,则EF?∴∠FEB=∠FBE=∠ABE∴AB∥EF同理DC∥EF又∵F为BC中点∴E为BC中点∴EF?(AB?DC)∴BC=AB+DC思路点拨：三角形两边有中点，连接可得中位线。1BC?BF；212梯形一腰有中点，亦可尝试中位线法四：过E作EF//AB交BC于点F,则∠FEB=∠ABE=∠FBE
8、121又∵EF//AB//DC∴AE=ED∴EF?(AB?DC)2∴EF=BF,同理EF=CF,∴BF=CF,EF=BC∴BC=AB+DC
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