全国高中数学联赛模拟试题(十).doc

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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。全国高中数学联赛模拟试题(十)　　第一试　　一、选择题：(每小题6分，共36分)　　1、设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是　　(A)45(B)27(C)15(D)11　　2、已知sin2q=a，cos2q=b，0d>e(如12430，13531等)，则在所有的五位数中“凸”数的个数是　　(A)8568(B)2142(C)2139(D)1134　　二、填空题：(每小题9分，共54分)　　1、过椭

2、圆上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH(H为垂足)，并延长PH到Q，使得HQ=lPH(l≥1).当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是.　　2、已知异面直线a、b所成的角为60°，过空间一点P作与a、b都成角a(0　　3、不等式的解集为.　　4、设复数z满足条件

3、z-i

4、=1，且z≠0，z≠2i，又复数w使得为实数，则复数w-2的辐角主值的取值范围是.　　5、设a1,a2,…,a2002均为正实数，且，则a1a2…a2002的最小值是4此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。.　　6、在一个由十进制数字组成的数码中，如果它含有

5、偶数个数字8，则称它为“优选”数码(如12883，787480889等)，否则称它为“非优选”数码(如2348756，958288等)，则长度不超过n(n为自然数)的所有“优选”数码的个数之和为.　　三、(20分)　　已知数列{an}是首项为2，公比为的等比数列，且前n项和为Sn.　　(1)用Sn表示Sn+1;　　(2)是否存在自然数c和k，使得>2成立.　　四、(20分)　　设异面直线a、b成60°角，它们的公垂线段为EF，且

6、EF

7、=2，线段AB的长为4，两端点A、B分别在a、b上移动.求线段AB中点P的轨迹方程.　　五、(20分)　　已知定义在R+上的函数f(x)满足　　(i)

8、对于任意a、b∈R+，有f(ab)=f(a)+f(b);　　(ii)当x>1时，f(x)0，p、q∈R+}，集合B={(p,q)

9、f()+=0，p、q∈R+}.试问是否存在p、q，使，说明理由.　　第二试　　一、(50分)　　如图，AM、AN是⊙4此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。O的切线，M、N是切点，L是劣弧MN上异于M、N的点，过点A平行于MN的直线分别交ML、NL于点Q、P.若，求证：∠POQ=60°.　　M　　A　　P　　Q　　N　　L　　O　　二、(50分)　　已知数列a1=20，a2=30，an+2=3an+1-an(n≥

10、1).求所有的正整数n，使得1+5anan+1是完全平方数.　　三、(50分)　　设M为坐标平面上坐标为(p·2002,7p·2002)的点，其中p为素数.求满足下列条件的直角三角形的个数：　　(1)三角形的三个顶点都是整点，而且M是直角顶点;　　(2)4此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。三角形的内心是坐标原点.　　参考答案　　第一试　　一、选择题：　　题号123456　　答案ACBDDB　　二、填空题：　　1、;2、;　　3、;4、;　　5、40022002;6、.　　三、(1);(2)不存在.　　四、.　　五、不存在.　　第二试　　

11、一、证略;　　二、n=3.　　三、p≠2,7,11,13时，324个;p=2时，162个;p=7,11,13时，180个.4