重庆市南开中学2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题文.doc

《重庆市南开中学2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重庆市南开中学2020届高三数学上学期第二次教学质量检测试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若向量，，则与共线的向量是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求，根据共线向量的坐标表示求满足条件的向量.【详解】设与平行的向量是，则即，满足条件的只有.故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，主要考查基本公式，属于基础题型.2.若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（）A.B.C.

2、D.【答案】C【解析】【分析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有种方法，-23-其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.3.能使得复数位于第三象限的是（）A.为纯虚数B.模长为3C.与互为共轭复数D.【答案】A【解析】【分析】分析四个选项中的参数，判断是否能满足复数是第三象限的点.【详解】由题意可知，若复数在第三象限，需满足，解得：，A.是纯虚数，则，满足条件；B.，解得：，当不满足条件；C.与互为共轭复数,则，不满足条

3、件；D.不能满足复数在第三象限，不满足条件.故选：A【点睛】本题考查复数的运算和几何意义，主要考查基本概念和计算，属于基础题型.4.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-23-根据二次函数的图象，可知，可求的取值范围.【详解】若满足，则需满足，解得：.故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和不等式的关系，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.5.已知向量，满足，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的公式求夹角.【详解】，，，.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算公式，主要考查

4、计算能力，属于基础题型.6.已知函数相邻两对称轴的距离为，则以下说法正确的是（）A.B.函数的一个周期是-23-C.函数的一个零点为D.函数的图象关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由题意可知，所以，，再判断函数性质，确定选项.详解】由题意可知，故B不正确；，，故A不正确；，当时，，所以正确；当，解得：，，可知函数的图象不关于对称，故D不正确.故选：C【点睛】本题考查三角函数解析式的求法和函数性质，意在考查基础知识，属于基础题型.7.等比数列满足，且，，成等差数列，则该数列公比为（）A.B.C.4D.2【答案】D【解析】【分析】根据公式，先求，然后再列出，可求出.

5、【详解】-23-，解得：，，，成等差数列，，，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型.8.已知点为所在平面内一点，满足，为中点，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先由已知可知点是的重心，如图，根据向量的运算可知，则化简为，再根据和的范围得到的范围.【详解】如图：，-23-点是的重心，点是的中点，，，当点在内（不含边界），，，，，，，，.故选：A【点睛】本题考查向量的加法和减法以及共线的运算，重点考查转化与化归和化简能力，属于基础题型.9.若中，，，则最大值是（）A

6、.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】-23-首先根据向量数量积运算，将原式变形为，再根据化简，变形为，再求函数的最值.【详解】，，，原式，，，,原式,,，的最大值是2.故选：D【点睛】本题向量数量积和三角函数恒等变形和性质，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型.10.已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，，若，，则（）-23-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先设，根据双曲线的定义可知表示，，中，用余弦定理表示，再表示面积求比值.【详解】根据双曲线定义可知，设，则，，，中，，，，.故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义和

7、余弦定理解三-23-角形的综合问题，主要考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，本题的关键是设，两次用双曲线的定义表示和.11.已知为定义在上的奇函数，当时，，以下列命题：①当时，②的解集为③函数共有2个零点④，都有其中正确命题个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断②③④，再判断④时，转化为成立.【详解】①设，是奇函数，，①不成立；②当时，，解得：；当时，，解得：，综上：不等式的解集是，故②正确；③由②可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数，，有3个零点，分别是.故③不正确；④当时，，，当时，，