重庆市南开中学2020届高三数学上学期第四次教学质量检测试题理.doc

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1、重庆市南开中学2020届高三数学上学期第四次教学质量检测试题理（含解析）1.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】对等式的两边求模，然后进行运算求解即可．【详解】复数满足，则，可得，．故选：B.【点睛】本题考查复数模的求法，考查基本运算求解能力，求解时直接对等式两边取模可使运算过程更简洁．2.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.4B.2C.1D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程中的几何意义进行求解即可．【详解】抛物线的焦点到准线的距离为：．故选：C.【点睛】本题考查对抛物线方程及对的几

2、何意义的理解，属于基础题．3.已知全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为（）-23-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由图可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由图可知阴影部分对应的集合为，集合，，，即，故选：C.【点睛】本题考查集合的基本运算，求解时利用文氏图先确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题．4.已知，均为实数，则下列说法一定成立的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】利用特殊值代入法排除、、，利用不等式的基本性质，可得，从而得到，从而得出结论．【详解】对于

3、①，不妨令，，，，尽管满足，，但显然不满足，故错误；-23-对于②，不妨令，，显然满足，但不满足，故错误；对于③，不妨令，，显然满足，但不满足，故错误；对于④，若，则，即，，故正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小时，用特殊值代入法，能快把答案进行排除是解此类问题的常用方法．5.已知函数是定义在上的奇函数，当0时，，则（）A.3B.-3C.-2D.-1【答案】B【解析】【分析】由，可求，代入可求，然后结合奇函数的定义得，进而求得的值.【详解】是定义在上的奇函数，且时，，，，，则.故选：B.【点

4、睛】本题考查奇函数性质，即若函数为奇函数且在有定义，则，理解这一知识点是求解本题的关键．6.已知圆半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D-23-【解析】【分析】设圆心坐标为，根据圆与直线相切可求出，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．【详解】由题意设圆心坐标为，∵圆与直线相切，∴，解得a=2．∴圆心为，半径为，∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，即．故选D．【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用

5、，这样可以简化运算，提高解题的速度．7.诗歌是一种抒情言志的文学体裁，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律，人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋，使抽象理性的数学问题诗词化，比如诗歌：“十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数之时剩两盏，灯笼几盏放光明”，则此诗歌中长街上灯笼最少几盏（）A.70B.128C.140D.150【答案】B【解析】【分析】根据题意得灯笼数除以7余2，再利用代入法和排除法可得答案．【详解】由七七数时余

6、两个，可知灯笼数除以7余2，则，，错.故选：B.【点睛】本题以数学传统文化为背景，要求读懂题意，考查简单的合情推理，属于基础题．-23-8.若等边三角形的边长为1，点满足，则（）A.B.2C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形法则画出图形找到点的位置，然后根据两个向量的数量积的定义进行计算．【详解】根据平行四边形法则画出如下图形，为平行四边形边的中点，由图可知：，．故选：D.【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运算，考查数形结合思想的运用，求解时要充分利用平面向量既有几何又有代数的双重身份，借助图形进行数量积运算，能使运算更有方向

7、性．9.已知为不等式组表示平面区域内任意一点，当该区域的面积为2时，函数的最大值是（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的-23-值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】作出约束条件所表示的可行域，如图所示：由图可得，，由该区域的面积为2时，解得：．，化目标函数为，当过点时，，函数的最大值是3．故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，求解的关键是利用直线在轴上截距的最值得到目标函数的最值，考查数形结合的运用．10.如图，内角

8、所对的边分别为，且，延长至，使是以为底边的等腰三角形，，当时，边（）A.B.C.D.【答案】A-23-【解析】【分析】首先利用余弦定理求出的值，进一步利用三角形的内