重庆市南开中学2020届高三数学上学期第一次教学质量检测考试试题理.doc

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1、重庆市南开中学2020届高三数学上学期第一次教学质量检测考试试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根

2、据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得.【详解】由已知解得，所以，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和复数的共轭复数的概念求得.【详解】由已知得，-18-所以，所以故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的共轭复数的概念，属于基础题.3.命题“若，则，”的否命题为（）A.若，则，B.若，则或C.若，则，D.若，则或【答案】D【解析】【分析】根据否命题是对命题的条件和结论均要否定求得.

3、【详解】否命题是对命题的条件和结论均要否定，故选D.【点睛】本题注意区分“否命题”和“命题的否定”，属于基础题.4.关于函数与，下列说法一定正确的是（）A.定义域相同B.值域相同C.单调区间相同D.奇偶性相同【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域、值域、单调性和奇偶性的判断解得.【详解】对于A答案：的定义域是R，而的定义域是，故A错误；对于C答案：是复合函数，其单调需遵循“在定义域上，同增异减”的原则，故C错误；-18-对于D答案：的定义域是的子集，故不具有奇偶性,故D错误；因为的值域是，故B正确.【点睛】本题考查函数的的定

4、义域、值域、单调性和奇偶性，属于基础题.5.下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解.【详解】由函数的奇偶性的判定方法，知选项是奇函数，所以排除选项，又因为在上单调递减，在选项中，只有选项符合，故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6.已知函数，则（）A.B.C.D.5【答案】A【解析】【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.-18-【详解】，，，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.

5、7.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，且，则以下说法：①的值域为；②方程有无穷多个解；③的图像关于直线对称；其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由函数的定义判断选项，可以选取特殊的值验证求解.【详解】由黎曼函数的定义可知的值域为（其中是大于或等于的自然数），故①错误；方程的解有：，（其中是大于或等于的自然数），故②正确；对于任何的自然数，根据，所以的图像关于直线对称，故③正确；故选C.【点睛】本题考查新定义函数，思考时牢牢抓住函数的

6、定义，属于中档题.-18-8.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用中介值“”，和指数的同指或同底时的大小比较得解.【详解】,,故选B.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，属于中档题.9.若函数的值域为，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的值域得真数的最大值，从而求出参数的值，再根据复合函数的单调性的判断求解.【详解】由已知得令的最大值是，所以解得，所以，又因为在上且在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性得C选项正确.故选C.【点睛】本题考查对数函数的值域和

7、单调性，属于中档题.10.下图可能是下列哪个函数的图像（）-18-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可考虑用排除法，从函数的定义域和特殊点的函数的正负着手.【详解】由图像可知，在上单调递增，故可排除D；当时，A、选项中的选项中的故选C.【点睛】本题考查函数的定义域和特殊点的函数值辨别图像，属于基础题.11.已知是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-18-将已知的含导函数的不等式构造成某个函数的导函数，得这个函数的单调性，再根据奇偶性得这个函数的大致图像趋势，并且得出其

8、函数值的正负，从而得出的函数值的正负求解.【详解】当时，由得，即，所以，即，所以令，则在上单调递增，且，又因为上奇函数，所以也是奇函数，且在时，在时，又因为，所以在时，在时解不等式中，当时，，所以其解集为；当时，，所以其解集为.故得解.【点睛】本题的关键在于构造