启未教育 五升六奥数讲义.doc

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1、第1讲小数的巧算与速算【例1】.简算：（1）思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。解法一：解法二:=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8=100×0.68=10×6.8=68=68想想还有别的解法吗?同步导练一：（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（2+0.48+

2、0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.82+0.56)×(0.48+0.82)思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把2+0.48+0.82用A表示,把0.48+0.82用B表示,则原式化为A×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解:设A=2+0.48+0.82B=0.48+0.82,原式=A×(B+0.56)-(A+0.56)×B=A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B)=A×B+A×0.56-A×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12同步导练二：

3、（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)(2)(4.6+4.8+7.1)×(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。解:76.8÷56×14=76.8÷(56÷14)=76.8÷4=19.2同步导练三：(1)144÷15.6×13(2)(3)【例四】:0.999×0.

4、7+0.111×3.7思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算=0.111×9×0.7+0.111×3.7=0.111×6.3+0.111×3.7=0.111×(6.3+3.7)=0.111×10=1.11同步导练四:(1)0.999×0.6+0.111×3.6(2)0.222×0.778+0.444×0.111(3)0.888×0.9+0.222×6.4(4)0.111×5.5+0.555×0.95.下面有两个小数:a=0.00…0125b=0.00…081996个02000个0试求a+b,a-b,ab,ab.第2讲用等量代换求面积　

5、　一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。　　例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。　　分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与

6、直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。　　所以，阴影部分的面积是17厘米2。　　例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。　　分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行

7、四边形ABCD的面积等于　　10×8÷2+10=50（厘米2）。　　例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。　　分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。　　　例4下页上图中，