七数培优竞赛讲座第13讲 一次方程组.doc

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1、第十三讲一次方程组一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，教材只介绍了二元一次方程组、三元一次方程组的概念、解法，类似地我们可得到四元一次方程组、五元一次方程组等，尽管元数可以增加，但是它们的解法却是一样的．“消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解，而代人法、加减法是消元的两种基本方法．解一些复杂的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)，需要观察方程组下系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、整体叠乘、设元引参、对称处理、换元转化等方法技巧．对于含有字母系数的二元一次方程组，我们可以进一步讨论解的特性、解的个数．基本思路是通过消元，

2、将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨沦．例题【例1】给出下列程序：，且已知当输入x值为1时，输出值为1；输入的x值为一1时，输出值为一3，则当输入的x值为时，输出值为．(南通市中考题)思路点拨建立关于k，b的方程组，解方程组先求出k、b的值．注：方程、方程组是代数研究的主要内容，当未知数增加、未知数的次数增高，就得到复杂的方程组和高次方程，这是后续学习的主要内容，但解法的思想却不变，即消元与降次．方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程蛆的解的基本方法．透彻理解方程蛆的概念并能灵活适用，是解与方程组的概念相关问题的关键．【例2】若4x-3y-6z=0，x

3、+2y-7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于()．A．B．C．—15D．—13(全国初中数学竞赛题)思路点拨视z为常数，解关于x、y的方程组，这是解本例的关键．【例3】解下列方程组：(1)(2)(3)思路点拨对于(1)解关于、的方程组，对于(2)运用整体叠加法解；对于(3)通过取倒数、拆分得到关于、、的方程组．【例4】k、b为何值时，方程组(1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解?思路点拨通过消元，将方程组的解的情况的讨论转化为一元一次方程解的情况讨论．注：所谓“整体叠加”就是说在解一些复杂的方程组，若方程组未知数系数规律可循，可直接把方程作加或作减，而不必拘泥于一般意

4、义上的代入法、加减法，就能达到简化方程组目的．【例5】已知m是整数，方程组有整数解，求m的值．(“华杯赛”试题)思路点拨先求出y，运用整除的性质求出m的值，需注意所求的整数m要使得x也为整数．【例6】已知方程组与有相同的解，则的值为()A．B．C．D．思路点拨由方程组的解的意义可知，它的解满足方程组解之得，代入得解，故选D．【例7】(全国初中联赛题)若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是()A．－1B．－5C．0D．1思路点拨有条件得，∴a+b+c+d=－5b∵b是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d=－5b的最大值

5、是－5．故选B．【例8】(全国通讯赛试题)已知：，求z-y的值．思路点拨∵x-y=(x-z)+(z-y)，代入方程组并化简得（4）－(3)×(1988+1990)得z-y=1989学力训练1．（1）方程组的解是．(荆州市中考题)(2)若关于x的方程m(x一1)＝2001一n(x一2)有无数个解，则m2003+n2003＝．2．(1)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解为．(2)若和都是的同类项，则的值是．3．若与互为相反数，则(x+y)2001＝．(“希望杯”邀请赛试题)4．当a＝时，方程组的

6、解x、y互为相反数，方程组的解为．(天津市竞赛题)5．已知x-y=4，，那么x+y的值是()．A．土B．土c．士7D．土11(宁波市中考题)6．关于x、y的方程组无解，则a的值为()．A．一6B．6C．9D．307．若是方程组的解，则a与c的关系是()．A．4a+c＝9B．2a+c＝9C．4a一c＝9D．2a—c＝98．已知(x一y+1)2十＝0，则x2一3xy+2y2的值为()．A．0B．4C．6D．12(重庆市竞赛题)9．解下列方程组：(1)（2）（3）10．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a一b)x一(a十b)y＝a+b有一组公共解，求这个方程的公共解．(江苏

7、省竞赛题)11．若，则=．12．观察表格，由表格可得a＝，b＝，c＝．x012ax21x2+bx+c33并在表格中的空格处填上正确的数．13．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x、y均为整数，则m2＝．(“希望杯”邀请赛试题)14．当k、m的值符合条件时，方程组至少有一组解．15．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值为()．A．a=2,b=1B．a=2,b=-3C．a=2.5,b=1D．a=4,b=-5(“信利杯”竞赛题)16．设，若，则的值为