七数培优竞赛讲座第16讲__不等式(组)的应用.doc

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1、新课标七年级数学竞赛讲座第十六讲不等式（组）的应用在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的，因此，我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计，列出不等式(组)，运用不等式(组)的相关知识予以求解．不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤是：1．弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；2．找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；3．列出不等式(组)；4．解这个不等式(组)，求出解集并作答．

2、例题【例1】给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、222，则a，b、c、d中最大的数是．(“希望杯”邀请赛试题)思路点拨较繁的一般解法是解关于a，b、c、d的四元一次方程组．由题意知a，b、c、d互不相等，不妨设abB．a

3、b的关系．注：学习不等式(1)基本≠简单许多人非常不重视基本的东西，甚至轻视它，“基本”应该等于“重要”加上“简单”．(2)懂≠会≠对“懂”有时只是浮面的，只是形式上的了解，还必须经过组织与整理，融会贯通，并从问题的演练中．不断地发现自己不会的地方，才可以逐渐达到“真会”的地步．在解一些涉及到多个变元的数学问题时，题设条件并没有给出变元的大小顺序，若给它们假设一个大小顺序，并不影响命题的成立，则给问题的解决增加了一个可供使用的条件，从而降低问题的难度，这种方法叫排序法．【例3】已知是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．(北京市竞

4、赛题)思路点拨设则a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1o的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a

5、25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元?(广州市中考题)思路点拨(2)解关于x的不等式组，由正整数x的值确定安排车厢的不同方案．【例5】某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．(河北省竞赛题)思路点拨引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．注：从近年中考应用题中可以看出，应用题涉及我们日常生活中的经营

6、决策、商品买卖、方案设计，最佳效益等多方面，且呈现出数量关系复杂、背景新颖的趋势．为此，我们应对社会和自然充满好奇心，贴近生活实际，关心c社会热点，加强应用数学的意识，努力用数学的思想和方法研究解决实际问题，同时在解题中侧重于与解答有关联的数量关系进行分析，不必追求那些自己一时不易弄懂的背景材料的实际意义．解含等式、不等式组成的混合型问题的基本策略是，通过消元转化成只舍有一个未知数的不等式(组)，解不等式(组)通近求解，从而解决相关问题．【例6】(江苏省常州市中考题)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送3本，则还余8本

7、；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本．设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：(1)用含x的代数式表示m；(2)求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．思路点拨(1)m=3x十8；(2)依题意得，∴∵x是正整数，∴x=6，m=26．答：该校的获奖人数为6人，所买的课外读中的本数为26．注：在一些实际问题中，往往含有：“不足”“不超过”不低于”等关键词，将这些关键词转换成不等符号，就可以建立不等式，从而使问题得以解决．【例7】(黑龙江省中考题)为了迎接2002年的世界杯足球赛，某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则和奖励方案如

8、下：胜一场平一场负一场积分310奖金(