2017年最新中考典型能力提升题(几何证明探究题).doc

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1、2017年最新中考典型能力提升题（几何证明综合探究题）姓名：1.如图,△ADC和△CEB都是等腰直角三角形,∠ADC=∠CEB=90°,且A、C、B三点共线,AC=cm,CB=cm,点G、M、H、N分别是AD、AB、BE、ED的中点.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）试判断中点四边形GMHN的形状,并说明理由.（2）求中点四边形GMHN的面积.2：已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，（1）、试判断中点四边形PQMN的形状，并

2、证明你的结论．（2）、若AD=4，BE=2。求中点四边形PQMN的面积3．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，（1）如图1，当点E是线段CB的中点且∠EAF=60°时，直接写出△AEF的形状。（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点且∠EAF=60°时（点E不与B、C重合），（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。（3）如图3，当点E是线段CB上任意一点且∠AEF=60°时（点E不与B、C重合），（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。图34:在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=B

3、F．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）如图1请直接判断四边形CEGF的形状是　　，（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．5.已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；（2）如图2，当∠BAC=100°，DE=

4、D′E时，求∠DAE的度数；（3）如图3，当∠BAC=90°，∠DAE=45°时，猜想BD、DE、EC有怎样的数量关系，并说明理由。6.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的点（E不与B、C两点重合），∠AEP=90°，且EP交CD交边CD于点F，（1）若正方形边长为10cm，求证：CF的最大长度=cm（2）若CP为正方形外角的平分线；求证：AE=EP；（3）若在（2）的条件下，AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．2017年最新中考典型能力提升题（几何证明综合探究题参考答案）解：（1）中点四边形PQM

5、N是平行四边形形2.解：（1）四边形PQMN是菱形。理由如下：连结AC、BD∵ΔADE、ΔCBE是等边正方形∴AE=DECE=EB∠AED=∠CEB=60º∴∠AEC=∠DEB∴ΔAEC≌ΔDEB（SAS）∴AC=BD∵M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点∴MN∥AC、PQ∥AC∴MN∥PQ∴四边形PQMN是平行四边形又MQ=BD∴MQ=MN∴四边形PQMN是菱形（2）∵MN∥AC∴SΔDMN=SΔDAC同理：SΔAPN=SΔABDSΔBPQ=SΔABCSΔMCQ=SΔCBD∴SΔDMN+SΔAPN+SΔBPQ+SΔMCQ=SABCD∴SPQMN=SA

6、BCD∵AE=4BE=2∴SΔADE=4SΔBCE=SΔDEC=2∴SABCD=7∴SPQMN=3.（1）解：结论△AEF是等边三角形理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，（2）△AEF是等边三角形理由：如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=B

7、C=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴AE=AF．∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形.（3）△AEF是等边三角形.理由：如图3中，设AC与EF交于P点易证△APE～△FPC再证△APF～△EPC得∠AFE=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠EFA=∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形.图34.解：（1）四边形CEGF是平行四边形（2）四边形CEGF是平行四边形。理由如下：如图2过点G作GH⊥CB

8、的延长线于